🧠 AYT Matematik: Mantık Konusu ve Doğruluk Tabloları
Mantık, matematiksel düşüncenin temelini oluşturur. Bu konuda önermeleri, önerme eklemlerini ve doğruluk tablolarını inceleyeceğiz.
🎯 Önerme Nedir?
Önerme, doğru ya da yanlış kesin bir yargı bildiren ifadedir.
- ✅ Örnek: "Ankara Türkiye'nin başkentidir." (Doğru bir önerme)
- ❌ Örnek: "2 + 2 = 5" (Yanlış bir önerme)
Önermeler genellikle $p, q, r$ gibi harflerle gösterilir.
➕ Önerme Eklemleri
Önermeleri birbirine bağlayarak yeni önermeler oluşturmamızı sağlayan bağlaçlardır.
- Ve (∧): İki önerme de doğruysa sonuç doğrudur, aksi halde yanlıştır.
- Veya (∨): Önermelerden en az biri doğruysa sonuç doğrudur, ikisi de yanlışsa yanlıştır.
- Değili (¬): Bir önermenin doğruluk değerini tersine çevirir.
- İse (→): İlk önerme doğru, ikinci önerme yanlışsa sonuç yanlıştır, diğer durumlarda doğrudur.
- Ancak ve Ancak (↔): İki önerme de aynı doğruluk değerine sahipse sonuç doğrudur, aksi halde yanlıştır.
📊 Doğruluk Tabloları
Önermelerin ve önerme eklemlerinin tüm olası doğruluk değerlerini gösteren tablolardır.
Örnek Doğruluk Tablosu (p ∧ q):
| p | q | p ∧ q |
|---|---|-------|
| D | D | D |
| D | Y | Y |
| Y | D | Y |
| Y | Y | Y |
Örnek Doğruluk Tablosu (p → q):
| p | q | p → q |
|---|---|-------|
| D | D | D |
| D | Y | Y |
| Y | D | D |
| Y | Y | D |
💡 Önemli Notlar
- 🍎 De Morgan Kuralları:
- ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q
- ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
- 🎯 İse Bağlacı: $p \rightarrow q \equiv \neg p \lor q$
- ❓ Çift Gerektirme: $p \leftrightarrow q \equiv (p \rightarrow q) \land (q \rightarrow p)$
✍️ Örnek Soru Çözümü
$p: "2 + 3 = 5"$
$q: "4 < 2"$
Önermeleri veriliyor. Buna göre $p \land q$ önermesinin doğruluk değeri nedir?
Çözüm:
* $p$ önermesi doğrudur (D).
* $q$ önermesi yanlıştır (Y).
* $p \land q$ önermesi D ∧ Y olduğundan yanlıştır (Y).
📚 Ek Bilgiler
* Totoloji: Her durumda doğru olan önermelerdir.
* Çelişki: Her durumda yanlış olan önermelerdir.
* Denklik: Aynı doğruluk değerlerine sahip önermelerdir.
