🔢 TYT Taban Aritmetiği: Sayıları Farklı Görmeye Hazır Mısın?
Taban aritmetiği, sayıları farklı şekillerde ifade etme sanatıdır! Günlük hayatta kullandığımız 10'luk (desimal) sistemin yanı sıra, 2'lik (binary), 5'lik, 8'lik (oktal) gibi farklı tabanlarda da sayılar yazabiliriz. Bu, bilgisayarların çalışma prensibinden, antik medeniyetlerin kullandığı yöntemlere kadar birçok alanda karşımıza çıkar. TYT'de de bu konudan soru gelme ihtimali yüksek, o yüzden dikkatlice öğrenmeye başlayalım!
📌 Taban Nedir?
Bir sayının hangi tabanda olduğunu anlamak için, o sayının rakamlarının alabileceği en büyük değeri bilmek önemlidir. Örneğin, 10'luk tabanda rakamlar 0'dan 9'a kadar (10 farklı rakam), 2'lik tabanda ise 0 ve 1 (2 farklı rakam) kullanılır.
- 🍎 10'luk Taban (Desimal): Günlük hayatta kullandığımız sistemdir. Rakamlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9'dur.
- 🍎 2'lik Taban (Binary): Bilgisayarların dilidir. Rakamlar 0 ve 1'dir.
- 🍎 5'lik Taban: Rakamlar 0, 1, 2, 3, 4'tür.
- 🍎 8'lik Taban (Oktal): Rakamlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7'dir.
📝 Taban Aritmetiği Temel Kuralları
- 📝 Bir sayının hangi tabanda olduğunu belirtmek için, sayının sağına parantez içinde taban numarası yazılır. Örneğin, $(101)_2$ sayısı 2'lik tabanda bir sayıdır.
- 📝 Bir tabandaki sayıyı 10'luk tabana çevirmek için, her rakamı bulunduğu basamağın değeriyle çarpar ve toplarız.
- 📝 10'luk tabandaki bir sayıyı farklı bir tabana çevirmek için, sayıyı sürekli olarak yeni tabana böleriz ve kalanları tersten yazarız.
➕ Taban Aritmetiğinde Toplama İşlemi
Toplama işlemi yaparken, aynı basamaktaki rakamları toplarız. Eğer toplam, taban değerine eşit veya büyükse, elde var demektir. Elde var olan sayıyı bir sonraki basamağa ekleriz.
Örnek: $(23)_5 + (14)_5 = ?$
* 3 + 4 = 7. 7, 5'ten büyük olduğu için 7 - 5 = 2 (birler basamağına 2 yazılır, elde 1 var).
* 2 + 1 + 1 (elde) = 4 (beşler basamağına 4 yazılır).
* Sonuç: $(42)_5$
➖ Taban Aritmetiğinde Çıkarma İşlemi
Çıkarma işlemi yaparken, aynı basamaktaki rakamları çıkarırız. Eğer üstteki rakam alttaki rakamdan küçükse, bir sonraki basamaktan "1" alırız. Ancak unutma, aldığımız "1", bulunduğumuz taban değerine eşittir!
Örnek: $(32)_4 - (13)_4 = ?$
* 2 - 3 işlemi yapılamaz. Bir sonraki basamaktan 1 alırız. 1 aldığımızda, birler basamağına 4 eklenir (çünkü taban 4). Yani 2 + 4 = 6 olur.
* 6 - 3 = 3 (birler basamağına 3 yazılır).
* 3 (birler basamağından 1 alındığı için 2 kaldı) - 1 = 1 (dörtler basamağına 1 yazılır).
* Sonuç: $(13)_4$
➗ Taban Aritmetiğinde Bölme İşlemi
Bölme işlemi, 10'luk tabandaki bölme işlemine benzer. Ancak, bölünen ve bölen aynı tabanda olmalıdır. Eğer farklı tabanlardaysa, öncelikle aynı tabana çevrilmelidirler.
✖️ Taban Aritmetiğinde Çarpma İşlemi
Çarpma işlemi de toplama işlemine benzer şekilde yapılır. Çarpımlar bulundukları basamağa göre yazılır ve elde var olan sayılar bir sonraki basamağa eklenir.
💡 İpuçları ve Püf Noktaları
- 💡 Taban aritmetiği sorularını çözerken, öncelikle sayıların hangi tabanda olduğuna dikkat et.
- 💡 Farklı tabanlardaki sayıları karşılaştırırken veya işlem yaparken, sayıları aynı tabana çevirmek işini kolaylaştırır. Genellikle 10'luk tabana çevirmek en pratik yoldur.
- 💡 Bol bol pratik yaparak farklı tabanlardaki sayılarla işlem yapma becerini geliştir.
- 💡 Unutma, her tabanın kendine özgü kuralları vardır. Bu kuralları iyi öğrenmek, soruları doğru çözmene yardımcı olur.
🎯 Örnek Soru ve Çözümü (TYT Tarzı)
Soru: $(24)_x + (32)_x = (61)_{10}$ olduğuna göre, $x$ kaçtır?
Çözüm:
Öncelikle verilen sayıları 10'luk tabana çevirelim:
$(24)_x = 2 \cdot x^1 + 4 \cdot x^0 = 2x + 4$
$(32)_x = 3 \cdot x^1 + 2 \cdot x^0 = 3x + 2$
Şimdi denklemi kuralım:
$2x + 4 + 3x + 2 = 61$
$5x + 6 = 61$
$5x = 55$
$x = 11$
Cevap: $x = 11$
Umarım bu konu anlatımı, TYT taban aritmetiği konusunda sana yardımcı olur! Başarılar!
