2026 TYT Geometri: Üçgende Ağırlık Merkezi Koordinatları Nasıl Bulunur?

Question

Üçgende ağırlık merkezinin koordinatlarını bulmakta zorlanıyorum. Formülü biliyorum ama sorularda nasıl uygulayacağımı kestiremiyorum.

Answer 1

🌈 Üçgende Ağırlık Merkezi Nedir?

Üçgenin ağırlık merkezi, üçgenin köşelerinden çizilen kenarortayların kesiştiği noktadır. Kenarortay, bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasıdır. Ağırlık merkezi, üçgeni dengede tutan noktadır ve genellikle G harfi ile gösterilir.

📐 Ağırlık Merkezi Koordinatları Nasıl Bulunur?

Bir üçgenin köşe koordinatları biliniyorsa, ağırlık merkezinin koordinatlarını bulmak oldukça kolaydır. İşte adım adım nasıl yapılacağı:

📌 Adım 1: Köşe Koordinatlarını Belirle

Öncelikle üçgenin köşe koordinatlarını belirlemeliyiz. Örneğin, üçgenimizin köşe koordinatları A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) ve C(x₃, y₃) olsun.

📌 Adım 2: Ağırlık Merkezi Formülünü Uygula

Ağırlık merkezinin koordinatları (x_G, y_G) aşağıdaki formüllerle bulunur:

• 🍎 $x_G = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}$
• 🍎 $y_G = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}$

Bu formüller, köşe koordinatlarının aritmetik ortalamasını alarak ağırlık merkezinin koordinatlarını verir.

📌 Adım 3: Hesaplama

Formülde verilen değerleri yerine koyarak ağırlık merkezinin koordinatlarını hesaplayalım.

Örnek:

Köşe koordinatları A(1, 2), B(4, 5) ve C(7, 8) olan bir üçgenin ağırlık merkezini bulalım:

• 🍎 $x_G = \frac{1 + 4 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4$
• 🍎 $y_G = \frac{2 + 5 + 8}{3} = \frac{15}{3} = 5$

Bu durumda ağırlık merkezi G(4, 5) olur.

📝 Özet

Üçgende ağırlık merkezi koordinatlarını bulmak için şu adımları izleriz:

• 🍎 Köşe koordinatlarını belirle: A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃)
• 🍎 Ağırlık merkezi formülünü uygula:
  • 🍄 $x_G = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}$
  • 🍄 $y_G = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}$
• 🍎 Hesaplama yaparak ağırlık merkezinin koordinatlarını bul.

Bu basit adımlarla, herhangi bir üçgenin ağırlık merkezini kolayca bulabilirsin. Başarılar!