Üçgenin Alanı Nedir?
Bir üçgenin alanı, üçgenin kapladığı düzlemsel bölgenin ölçüsüdür. Alan hesaplamak için en temel formül şudur:
Alan = (Taban × Yükseklik) / 2
Bu formülü genellikle şu şekilde ifade ederiz:
\( A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h \)
Burada;
- A üçgenin alanını,
- g taban olarak seçilen kenarın uzunluğunu,
- h ise bu tabana ait yüksekliği temsil eder.
Yükseklik (h) Nedir?
Bir üçgende bir kenara ait yükseklik, o kenarın karşısındaki köşeden kenara (veya kenarın uzantısına) çizilen dik doğru parçasının uzunluğudur. Her üçgenin üç farklı yüksekliği vardır ve bu yükseklikler bir noktada kesişir.
Alan ve Yükseklik İlişkisi
Alan formülünden de anlaşılacağı gibi, alan ile yükseklik doğru orantılıdır. Bu şu anlama gelir:
- Aynı taban uzunluğu için, yükseklik arttıkça alan da artar.
- Aynı taban uzunluğuna sahip iki üçgenden, yüksekliği daha büyük olanın alanı daha fazladır.
- Taban sabitken, yüksekliği iki katına çıkarmak alanı da iki katına çıkarır.
Farklı Taban ve Yüksekliklerle Aynı Alan
Aynı alana sahip üçgenler farklı taban ve yükseklik uzunluklarına sahip olabilir. Önemli olan taban ve yüksekliğin çarpımının aynı olmasıdır.
Örneğin:
- Tabanı 8 cm, yüksekliği 3 cm olan bir üçgenin alanı: \( A = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 = 12 \) cm²'dir.
- Tabanı 6 cm, yüksekliği 4 cm olan bir üçgenin alanı da: \( A = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 \) cm²'dir.
Görüldüğü gibi, taban ve yükseklik değerleri farklı olmasına rağmen çarpımları aynı olduğu için alanları eşittir.
Özet
- Üçgenin alanı, bir kenar (taban) ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.
- Alan ve yükseklik doğru orantılıdır. Taban sabitse, yükseklik artarsa alan da artar.
- Aynı alana sahip sonsuz sayıda üçgen çizmek mümkündür. Tek koşul, (taban × yükseklik) değerinin sabit kalmasıdır.
