Üçgende bir dış açı kuralı

Question

Bu kuralı anlamakta biraz zorlanıyorum. İki iç açının toplamının, bu açıların arasında olmayan dış açıya eşit olduğunu biliyorum ama sorularda nasıl uygulayacağımı tam oturtamadım. Özellikle açıları yerleştirirken hangisinin dış açı olduğunu karıştırıyorum.

Answer 1

📐 Üçgende Bir Dış Açı Kuralı

Bir üçgende, bir köşedeki dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan diğer iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. Bu, üçgenlerle ilgili en temel ve kullanışlı kurallardan biridir.

🔍 Kuralın Açıklaması

Herhangi bir ABC üçgenini düşünelim. C köşesindeki dış açıya \( \widehat{ACD} \) diyelim. Bu durumda kural şunu söyler:

\( \widehat{ACD} = \widehat{A} + \widehat{B} \)

Yani, C köşesindeki dış açı, A ve B köşelerindeki iç açıların toplamına eşittir.

🧠 Neden Böyledir?

• ➡️ Bir doğru üzerinde komşu olan açıların toplamı 180°'dir (doğru açı).
• ➡️ Bu nedenle, \( \widehat{ACD} + \widehat{C} = 180° \) yazabiliriz.
• ➡️ Aynı zamanda, üçgenin iç açıları toplamı da 180°'dir: \( \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180° \).
• ✅ İki denklemi birleştirdiğimizde: \( \widehat{ACD} = \widehat{A} + \widehat{B} \) sonucuna ulaşırız.

📝 Örnek Soru

Bir ABC üçgeninde, \( \widehat{A} = 50° \) ve \( \widehat{B} = 70° \) ise, C köşesindeki dış açı kaç derecedir?

Çözüm:

Üçgende bir dış açı kuralını uygulayalım:

\( \text{Dış Açı} = \widehat{A} + \widehat{B} \)

\( \text{Dış Açı} = 50° + 70° = 120° \)

🎯 Cevap: 120°

💡 Önemli Noktalar

• 📌 Bu kural, bir üçgenin herhangi bir köşesindeki dış açı için geçerlidir.
• 📌 Bir dış açı, kendisine komşu olan iç açıdan her zaman daha büyüktür.
• 📌 Bu kural, üçgenlerde açı hesaplamalarını kolaylaştıran çok güçlü bir araçtır.