45-45-90 Üçgeni Özellikleri | Geometri Ders Notları
📐 45-45-90 Üçgeni (İkizkenar Dik Üçgen) Özellikleri
45-45-90 üçgeni, geometride özel üçgenlerden biridir ve ikizkenar dik üçgen olarak da bilinir. Bu üçgenin kenar uzunlukları arasında sabit bir oran bulunur, bu da problem çözümlerinde büyük kolaylık sağlar.
✨ Temel Özellikler
- 📏 İki açısı 45°, bir açısı 90°'dir
- ⚖️ İki dik kenar birbirine eşittir (|AB| = |AC|)
- 📐 Hipotenüs, dik kenarların \( \sqrt{2} \) katıdır
- 🎯 İkizkenar ve dik üçgen özelliklerini taşır
🧮 Kenar Bağıntıları ve Formüller
Dik kenarların uzunluğuna \( a \) dersek:
- Dik kenarlar: \( a \)
- Hipotenüs: \( a\sqrt{2} \)
Örnek: Bir dik kenarı 5 cm olan 45-45-90 üçgeninde:
- Diğer dik kenar = 5 cm
- Hipotenüs = \( 5\sqrt{2} \) cm ≈ 7.07 cm
📝 Önemli Formüller
Çevre Hesaplama:
\( \text{Çevre} = a + a + a\sqrt{2} = 2a + a\sqrt{2} = a(2 + \sqrt{2}) \)
Alan Hesaplama:
\( \text{Alan} = \frac{a \times a}{2} = \frac{a^2}{2} \)
🎯 Pratik Çözüm Teknikleri
- ✅ Hipotenüs verilirse, dik kenarı bulmak için \( \sqrt{2} \)'ye böl
- ✅ Dik kenar verilirse, hipotenüsü bulmak için \( \sqrt{2} \) ile çarp
- ✅ Kenar oranlarını ezberle: \( 1 : 1 : \sqrt{2} \)
⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler
- ❌ Hipotenüs her zaman en uzun kenardır
- ❌ Pisagor teoremi bu üçgende \( a^2 + a^2 = (a\sqrt{2})^2 \) şeklinde çalışır
- ❌ Sadece 45-45-90 üçgenlerinde bu oranlar geçerlidir
🔍 Gerçek Hayat Uygulamaları
45-45-90 üçgenleri mimaride, mühendislikte ve sanatta sıkça kullanılır. Özellikle karelerin köşegen hesaplamalarında ve 45° açılı yapılarda karşımıza çıkar.
