📐 Üçgende Dış Açı Nedir?
Bir üçgenin herhangi bir köşesindeki iç açıyı 180°'ye tamamlayan açıya dış açı denir. Başka bir deyişle, bir üçgenin bir kenarını uzattığımızda, bu uzatılan kenar ile komşu diğer kenar arasında oluşan açı, o köşenin dış açısıdır.
🎯 Dış Açı Özellikleri
- ✅ Bir üçgenin her köşesinde iki tane dış açı vardır ve bu iki dış açı birbirine eşittir (düşey açılar kuralı).
- ✅ Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Bu, dış açı teoremi olarak bilinir.
- ✅ Bir üçgenin üç dış açısının toplamı her zaman 360°'dir.
🧮 Dış Açı Nasıl Hesaplanır?
Dış açıyı hesaplamanın iki temel yolu vardır:
1. Yöntem: Doğru Açı Kuralı ile
Bir köşedeki iç açı biliniyorsa, dış açı şu formülle bulunur:
Dış Açı = 180° - İç Açı
Örnek: Bir üçgenin bir iç açısı 60° ise, bu köşedeki dış açı:
Dış Açı = 180° - 60° = 120° olur.
2. Yöntem: Dış Açı Teoremi ile
Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
\( \text{Dış Açı} = \text{Komşu Olmayan İç Açı}_1 + \text{Komşu Olmayan İç Açı}_2 \)
Örnek: Aşağıdaki üçgende \( \widehat{A} = 50° \) ve \( \widehat{B} = 70° \) ise, C köşesindeki dış açıyı bulalım:
- ➡️ C köşesindeki dış açı, kendisine komşu olmayan A ve B açılarının toplamına eşittir.
- ➡️ Dış Açı = \( 50° + 70° = 120° \) olur.
💡 Önemli Hatırlatmalar
- 📌 Bir üçgenin her köşesinde iki dış açı vardır ve bunlar eşittir.
- 📌 Üç dış açının toplamı her zaman 360°'dir.
- 📌 Dış açı teoremi, üçgenlerde açı hesaplamalarını kolaylaştıran çok güçlü bir araçtır.
🔍 Örnek Problem ve Çözümü
Aşağıdaki üçgende \( \widehat{A} = 80° \) ve \( \widehat{B} = 45° \) ise, A köşesindeki dış açı kaç derecedir?
Çözüm:
- 1️⃣ Yol: Önce C açısını bulalım. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir.
- \( \widehat{C} = 180° - (80° + 45°) = 55° \)
- A köşesindeki dış açı, kendisine komşu olmayan B ve C açılarının toplamına eşittir.
- Dış Açı = \( 45° + 55° = 100° \)
- 2️⃣ Yol: Doğrudan formülle:
- Dış Açı = 180° - İç Açı
- Dış Açı = 180° - 80° = 100°
Her iki yoldan da cevabımız 100° olarak bulunur. ✅
