# Üçgende Eşlik Kuralları (KKK, KAK, AKA) - Ders Notu
📐 Üçgenlerde Eşlik Nedir?
İki üçgenin karşılıklı kenar ve açılarının eşit olması durumuna üçgenlerde eşlik denir. Eş üçgenlerin tüm karşılıklı elemanları (kenar ve açıları) birbirine eşittir. Bu durumu belirlemek için kullandığımız kurallara ise eşlik kuralları adı verilir.
🎯 Üçgenlerde Eşlik Kuralları
Üçgenlerin eş olup olmadığını belirlemek için üç temel kural kullanırız:
1️⃣ KKK Kuralı (Kenar-Kenar-Kenar)
İki üçgenin karşılıklı kenarları eşitse bu iki üçgen eştir.
- 🔹 \( \triangle ABC \) ve \( \triangle DEF \) üçgenleri için;
- 🔹 \( |AB| = |DE| \)
- 🔹 \( |BC| = |EF| \)
- 🔹 \( |AC| = |DF| \)
- 🔹 ise \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \)
2️⃣ KAK Kuralı (Kenar-Açı-Kenar)
İki üçgenin iki kenarı ve bu kenarların arasındaki açı eşitse bu iki üçgen eştir.
- 🔹 \( \triangle ABC \) ve \( \triangle DEF \) üçgenleri için;
- 🔹 \( |AB| = |DE| \)
- 🔹 \( m(\widehat{A}) = m(\widehat{D}) \)
- 🔹 \( |AC| = |DF| \)
- 🔹 ise \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \)
3️⃣ AKA Kuralı (Açı-Kenar-Açı)
İki üçgenin iki açısı ve bu açıların arasındaki kenar eşitse bu iki üçgen eştir.
- 🔹 \( \triangle ABC \) ve \( \triangle DEF \) üçgenleri için;
- 🔹 \( m(\widehat{A}) = m(\widehat{D}) \)
- 🔹 \( |AB| = |DE| \)
- 🔹 \( m(\widehat{B}) = m(\widehat{E}) \)
- 🔹 ise \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \)
💡 Önemli Notlar
- ✅ Eşlik kurallarında sıralama çok önemlidir.
- ✅ KAK kuralında eşit açının iki eşit kenarın arasında olması gerekir.
- ✅ AKA kuralında eşit kenarın iki eşit açının arasında olması gerekir.
- ❌ AAA (Açı-Açı-Açı) kuralı eşlik için yeterli değildir, sadece benzerlik gösterir.
🧠 Pratik Uygulama
Bu kuralları geometri problemlerinde üçgenlerin eş olup olmadığını belirlemek için kullanırız. Eş üçgenlerde karşılıklı tüm elemanlar eşit olduğundan, bir üçgende bilinen bir eleman, eşi olan diğer üçgende de aynı değere sahiptir.
Örnek: Bir üçgenin iki kenarı ve bu kenarlar arasındaki açı biliniyorsa, bu üçgen KAK kuralına göre eş üçgenlerden biridir ve diğer tüm elemanları bu bilgilerden yola çıkarak bulunabilir.
