📐 Üçgende Eşlik (Eş Üçgenler)
Üçgenlerde eşlik, iki üçgenin karşılıklı kenar uzunluklarının ve açılarının eşit olması durumudur. Eş üçgenler aynı şekle ve boyuta sahiptir; birbirinin üzerine tam olarak oturabilirler.
🎯 Eşlik Şartları (Postulatları)
İki üçgenin eş olduğunu kanıtlamak için genellikle aşağıdaki üç temel şarttan biri kullanılır:
- ✅ Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.): İki üçgenin karşılıklı iki kenarı ve bu kenarlar arasında kalan açıları eşitse, üçgenler eştir.
- ✅ Açı-Kenar-Açı (A.K.A.): İki üçgenin karşılıklı iki açısı ve bu açılar arasında kalan kenarı eşitse, üçgenler eştir.
- ✅ Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.): İki üçgenin tüm karşılıklı kenar uzunlukları eşitse, üçgenler eştir.
🧠 Önemli Noktalar
- 📌 Eşlik, "≅" sembolü ile gösterilir. Örneğin, ABC üçgeni ile DEF üçgeni eş ise \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) şeklinde yazılır.
- 📌 Eş üçgenlerin karşılıklı kenar ve açıları da birbirine eşittir. Bu, eşliği kanıtladıktan sonra bilinmeyen kenar veya açıları bulmak için kullanılır.
- 💡 Eşlik ile benzerlik karıştırılmamalıdır! Eşlikte şekil ve boyut aynıdır; benzerlikte ise sadece şekil aynı, boyutlar farklı olabilir.
📝 Örnek Senaryo
Aşağıdaki gibi iki üçgenimiz olduğunu düşünelim:
- \( \triangle ABC \) üçgeninde: \( |AB| = 5 \, \text{cm}, |BC| = 7 \, \text{cm}, m(\widehat{B}) = 60^\circ \)
- \( \triangle DEF \) üçgeninde: \( |DE| = 5 \, \text{cm}, |EF| = 7 \, \text{cm}, m(\widehat{E}) = 60^\circ \)
Bu durumda, iki kenar ve bu kenarlar arasındaki açı eşit olduğu için K.A.K. eşlik şartına göre \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) diyebiliriz.
