📐 2026 TYT: Üçgenin Alanı ve İç Teğet Çember İlişkisi
Üçgenin alanı, geometrinin temel konularından biridir ve TYT sınavında sıkça karşımıza çıkar. İç teğet çember ise, üçgenin iç bölgesine teğet olan ve üç kenara da değen bir çemberdir. Bu ikisi arasındaki ilişki, alan hesaplamalarında bize kolaylık sağlar.
Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur?
- 📏 Temel Yöntem: Alan = (Taban x Yükseklik) / 2
- 📐 Heron Formülü: Üç kenarı bilinen üçgenin alanı için kullanılır.
Önce $u$ (yarı çevre) bulunur: $u = (a + b + c) / 2$
Sonra Alan = $\sqrt{u(u-a)(u-b)(u-c)}$
- sinüs Alan Formülü: İki kenarı ve arasındaki açıyı biliyorsak: Alan = $\frac{1}{2}ab\sin(C)$
İç Teğet Çember Nedir?
- 🎯 Üçgenin iç açılarının açıortaylarının kesişim noktası, iç teğet çemberin merkezidir.
- 📍 İç teğet çemberin yarıçapı genellikle $r$ ile gösterilir.
🤝 Üçgenin Alanı ve İç Teğet Çember İlişkisi
Üçgenin alanı, iç teğet çemberin yarıçapı ($r$) ve çevresi ($2u$) ile şu şekilde ilişkilidir:
Alan = $u \cdot r$
Burada $u$, üçgenin yarı çevresidir. Yani $u = (a + b + c) / 2$
💡 Örnek Soru ve Çözümü
Soru: Kenar uzunlukları 5 cm, 12 cm ve 13 cm olan bir üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapını bulunuz.
Çözüm:
- Adım 1: Üçgenin yarı çevresini ($u$) hesaplayalım:
$u = (5 + 12 + 13) / 2 = 15$ cm
- Adım 2: Üçgenin alanını Heron formülü ile bulalım:
Alan = $\sqrt{15(15-5)(15-12)(15-13)} = \sqrt{15 \cdot 10 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{900} = 30$ cm²
- Adım 3: Alan formülünü kullanarak iç teğet çemberin yarıçapını ($r$) bulalım:
Alan = $u \cdot r$
$30 = 15 \cdot r$
$r = 2$ cm
Sonuç: Üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı 2 cm'dir.
📝 Ek Örnekler ve İpuçları
- ✨ Farklı üçgen türleri (eşkenar, ikizkenar, dik üçgen) için bu ilişkiyi deneyebilirsiniz.
- 🧩 Alan ve iç teğet çember sorularını çözerken, verilen bilgileri dikkatlice okuyun ve uygun formülü seçin.
- 📚 Bol pratik yaparak, bu konudaki becerilerinizi geliştirebilirsiniz.
