Üslü Sayılar Nasıl Hesaplanır? 6. Sınıf Zor Örnekler ve Çözümler

Question

Üslü sayıları hesaplarken özellikle taban ve kuvvetin işaretleri kafamı karıştırıyor. Mesela negatif bir sayının tek veya çift kuvvetini alırken sonucun işareti nasıl belirleniyor? Ayrıca parantez olup olmamasının sonuca etkisini de tam anlayamadım, bu konuda zorlandığım birkaç örnek üzerinden gitmek istiyorum.

Answer 1

📚 Üslü Sayılar Nasıl Hesaplanır? 6. Sınıf Zor Örnekler ve Çözümler

Sevgili öğrenciler, bu ders notumuzda üslü sayılar konusunu detaylı bir şekilde öğrenecek ve zor örneklerle pratik yapacağız. Üslü sayılar matematikte çok önemli bir konudur ve sık sık karşımıza çıkar.

🔢 Üslü Sayı Nedir?

Bir sayının kendisiyle kaç defa çarpılacağını gösteren ifadelere üslü sayılar denir.

Örnek: \( 2^3 \) ifadesinde;
- 2: Taban (hangi sayı çarpılıyor)
- 3: Üs (kaç defa çarpılacağı)
- Sonuç: \( 2 × 2 × 2 = 8 \)

🎯 Üslü Sayı Hesaplama Kuralları

• ✅ Pozitif üsler: Sayıyı kendisiyle üs kadar çarparız
• ✅ 1 üssü: \( 1^n = 1 \) (her zaman 1'dir)
• ✅ 0 üssü: \( 0^n = 0 \) (sıfır dışında, her zaman 0'dır)
• ✅ Üssü 1: \( a^1 = a \) (sayının kendisidir)
• ✅ Üssü 0: \( a^0 = 1 \) (sıfır dışında, her zaman 1'dir)

💪 Zor Seviye Örnekler ve Çözümleri

Örnek 1: 🧮 Karmaşık Üslü İfade

Soru: \( (2^3 × 3^2) + 5^2 \) işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:
1. Adım: \( 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8 \)
2. Adım: \( 3^2 = 3 × 3 = 9 \)
3. Adım: \( 8 × 9 = 72 \)
4. Adım: \( 5^2 = 5 × 5 = 25 \)
5. Adım: \( 72 + 25 = 97 \)
Cevap: 97

Örnek 2: 🔍 Parantezli Üslü İfade

Soru: \( (2^4 - 3^2) × 2^3 \) işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:
1. Adım: \( 2^4 = 16 \)
2. Adım: \( 3^2 = 9 \)
3. Adım: \( 16 - 9 = 7 \)
4. Adım: \( 2^3 = 8 \)
5. Adım: \( 7 × 8 = 56 \)
Cevap: 56

Örnek 3: 🎭 İç İçe Üslü İfade

Soru: \( 2^{3^2} \) işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:
DİKKAT: Burada üsler sağdan sola doğru işlem görür!
1. Adım: \( 3^2 = 9 \)
2. Adım: \( 2^9 = 512 \)
Cevap: 512

Örnek 4: 🧩 Kesirli Üslü İfade

Soru: \( \left(\frac{2}{3}\right)^2 × 3^3 \) işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:
1. Adım: \( \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \)
2. Adım: \( 3^3 = 27 \)
3. Adım: \( \frac{4}{9} × 27 = \frac{4 × 27}{9} = \frac{108}{9} = 12 \)
Cevap: 12

💡 Önemli Uyarılar

• ⚠️ İşlem önceliği: Üslü işlemler çarpma ve bölmeden önce yapılır
• ⚠️ Parantez içi: Önce parantez içindeki üslü ifadeler hesaplanır
• ⚠️ Üslerin üssü: Sağdan sola doğru işlem yapılır

🎉 Pratik Yapma Zamanı!

Aşağıdaki soruları kendiniz çözmeyi deneyin:

• \( 4^3 - 2^5 = ? \)
• \( (2^2 × 3^1) + 4^2 = ? \)
• \( \left(\frac{1}{2}\right)^3 × 8^2 = ? \)

Unutmayın: Matematik pratik yaparak gelişir. Her gün en az 5 üslü sayı sorusu çözmeye çalışın! 💪