Üslü sayılarda bölme işlemi (Tabanlar aynı)

Question

Üslü sayılarda bölme yaparken tabanlar aynı ise payın üssünden paydanın üssünü çıkarmam gerektiğini biliyorum. Ancak negatif üs çıkınca ne yapacağımı karıştırıyorum. Ayrıca üs sıfır olduğunda sonucun neden 1'e eşit olduğunu tam olarak anlayamadım.

Answer 1

📚 Üslü Sayılarda Bölme İşlemi (Tabanlar Aynı)

Sevgili öğrenciler, bugünkü dersimizde üslü sayılarda bölme işlemini inceleyeceğiz. Özellikle tabanların aynı olduğu durumlarda bu işlemi nasıl yapacağımızı öğreneceğiz. Bu konu, matematikteki temel kurallardan biridir ve doğru anlaşılması çok önemlidir.

🎯 Temel Kural

Tabanları aynı olan üslü sayılar bölünürken; payın üssünden paydanın üssü çıkarılır, ortak taban ise aynen yazılır.

Matematiksel ifadeyle:

\( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Burada:

• ✨ a: Ortak taban (sıfırdan farklı bir sayı)
• ✨ m: Payın üssü
• ✨ n: Paydanın üssü

📝 Örnek Çözümler

🔹 Örnek 1:

\( \frac{5^8}{5^3} = 5^{8-3} = 5^5 \)

🔹 Örnek 2:

\( \frac{2^{10}}{2^4} = 2^{10-4} = 2^6 \)

🔹 Örnek 3:

\( \frac{x^7}{x^2} = x^{7-2} = x^5 \) (x ≠ 0)

⚠️ Önemli Uyarılar

• 🚨 Tabanlar kesinlikle aynı olmalıdır! Tabanlar farklıysa bu kural uygulanamaz.
• 🚨 Taban sıfır olamaz! Sıfırın negatif üssü tanımsızdır.
• 🚨 Üs negatif çıkabilir! Bu durumda sonuç kesirli olarak ifade edilir.

🧠 Pratik Yöntem

Bu kuralı şöyle düşünebilirsiniz: "Aynı tabanlı üslü sayıları bölerken üsleri çıkar, tabanı aynen yaz!"

📊 Özel Durumlar

🔸 Üslerin Eşit Olması Durumu:

\( \frac{a^m}{a^m} = a^{m-m} = a^0 = 1 \)

🔸 Paydanın Üssünün Büyük Olması:

\( \frac{3^2}{3^5} = 3^{2-5} = 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27} \)

Bu ders notunda öğrendiğimiz kural, matematikte sıkça kullanacağınız temel kurallardan biridir. Bir sonraki derste tabanların farklı olduğu durumları inceleyeceğiz.