Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi
Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken: Taban aynen yazılır, üsler toplanır.
Matematiksel olarak ifade edersek:
\( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
Örnekler:
- \( 2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128 \)
- \( 5^2 \cdot 5^5 = 5^{2+5} = 5^7 \)
- \( (-3)^4 \cdot (-3)^3 = (-3)^{4+3} = (-3)^7 = -2187 \)
Üsleri aynı olan üslü sayılar çarpılırken: Tabanlar çarpılır, ortak üs aynen yazılır.
Matematiksel olarak ifade edersek:
\( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \)
Örnekler:
- \( 2^3 \cdot 5^3 = (2 \cdot 5)^3 = 10^3 = 1000 \)
- \( 4^2 \cdot 3^2 = (4 \cdot 3)^2 = 12^2 = 144 \)
Üslü Sayılarda Bölme İşlemi
Tabanları aynı olan üslü sayılar bölünürken: Taban aynen yazılır, payın üssünden paydanın üssü çıkarılır.
Matematiksel olarak ifade edersek:
\( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) (a ≠ 0)
Örnekler:
- \( \frac{2^7}{2^4} = 2^{7-4} = 2^3 = 8 \)
- \( \frac{5^8}{5^3} = 5^{8-3} = 5^5 = 3125 \)
- \( \frac{(-4)^5}{(-4)^2} = (-4)^{5-2} = (-4)^3 = -64 \)
Üsleri aynı olan üslü sayılar bölünürken: Tabanlar bölünür, ortak üs aynen yazılır.
Matematiksel olarak ifade edersek:
\( \frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n \) (b ≠ 0)
Örnekler:
- \( \frac{6^3}{2^3} = \left(\frac{6}{2}\right)^3 = 3^3 = 27 \)
- \( \frac{15^2}{5^2} = \left(\frac{15}{5}\right)^2 = 3^2 = 9 \)
Önemli Uyarılar:
- Üsler sadece tabanlar aynı olduğunda toplanır veya çıkarılır.
- Bölme işleminde payın üssü paydanın üssünden küçükse sonuç negatif üslü olur: \( \frac{2^3}{2^5} = 2^{3-5} = 2^{-2} \)
- İşlem önceliğine dikkat edin. Parantez içindeki işlemler her zaman önce yapılır.
