Vektörlerde çıkarma işlemi

Question

Vektörlerde çıkarma işlemini yaparken hangi vektörün tersini alacağımı karıştırıyorum. İşlem sırasında yönlerin nasıl değiştiğini tam olarak kavrayamadım, bu da soruları çözerken hata yapmama neden oluyor.

Answer 1

📐 Vektörlerde Çıkarma İşlemi

Vektörlerde çıkarma işlemi, aslında toplama işleminin özel bir hali olarak düşünülebilir. İki vektörü çıkarmak için, çıkarılacak vektörün yönü ters çevrilir ve diğer vektörle toplanır.

🎯 Temel Kural

İki vektörün farkı: \( \vec{A} - \vec{B} = \vec{A} + (-\vec{B}) \) şeklinde ifade edilir.

Burada \( -\vec{B} \), \( \vec{B} \) vektörünün zıt yönlüsüdür (büyüklüğü aynı, yönü terstir).

➡️ Çıkarma İşleminin Adımları

• 📌 1. Adım: Çıkarılacak vektörün yönünü ters çevir
• 📌 2. Adım: Ters çevrilen vektörü diğer vektörle uç uca ekle
• 📌 3. Adım: Başlangıç noktasından bitiş noktasına çizgi çiz

✏️ Örnek Çözüm

\( \vec{A} \) ve \( \vec{B} \) vektörleri verilsin. \( \vec{R} = \vec{A} - \vec{B} \) vektörünü bulalım:

• ✅ Önce \( \vec{B} \) vektörünün tersini alırız (\( -\vec{B} \))
• ✅ Sonra \( \vec{A} \) ve \( -\vec{B} \) vektörlerini uç uca ekleriz
• ✅ \( \vec{A} \)'nın başlangıcından \( -\vec{B} \)'nin bitişine çizdiğimiz vektör, bize sonucu verir

📊 Grafiksel Gösterim

Vektör çıkarma işlemi genellikle uç uca ekleme yöntemi ile gösterilir. İki vektörün başlangıç noktaları çakıştırıldığında, \( \vec{A} - \vec{B} \) vektörü, \( \vec{B} \)'nin ucundan \( \vec{A} \)'nın ucuna çizilen vektördür.

🧮 Matematsel Özellikler

• 🔹 Vektör çıkarma işlemi değişme özelliği göstermez: \( \vec{A} - \vec{B} \neq \vec{B} - \vec{A} \)
• 🔹 Ancak şu eşitlik her zaman doğrudur: \( \vec{A} - \vec{B} = -(\vec{B} - \vec{A}) \)
• 🔹 Bir vektörün kendisinden çıkarılması sıfır vektörü verir: \( \vec{A} - \vec{A} = \vec{0} \)

💡 Pratik Uygulama

Fizikte vektör çıkarma işlemi, özellikle bağıl hareket problemlerinde sıkça kullanılır. Örneğin, bir uçağın yerden görülen hızı ile rüzgarın hızı arasındaki ilişkiyi bulmak için vektör çıkarma işlemine ihtiyaç duyulur.