# 📚 Ders Notu: Yapılandırılmış Grid ve Tanılayıcı Dallanmış Ağaç
🔍 Konuya Giriş: İki Temel Veri Yapısı
Bu ders notumuzda, hesaplamalı geometri ve bilgisayar grafikleri alanlarında sıklıkla karşılaşılan iki önemli veri yapısını inceleyeceğiz: Yapılandırılmış Grid ve Tanılayıcı Dallanmış Ağaç. Bu yapılar, özellikle uzamsal verilerin organize edilmesi, sorgulanması ve işlenmesinde kritik rol oynar.
📐 1. Bölüm: Yapılandırılmış Grid (Structured Grid)
🎯 1.1. Temel Tanım ve Amacı
Yapılandırılmış grid, düzenli ve tek tip bir ızgara yapısı kullanarak uzayı (genellikle 2D veya 3D) bölümlere ayıran bir veri organizasyon modelidir. Her bir grid hücresi, uzaydaki belirli bir bölgeyi temsil eder ve bu hücrelere veri elemanları atanır.
⚙️ 1.2. Matematiksel Formülasyon ve Özellikler
- ✅ Düzenlilik: Tüm hücreler aynı boyut ve şekildedir (genellikle kare veya küp).
- ✅ Koordinat Sistemi: Her hücre, indis çifti/tripleti \((i, j)\) veya \((i, j, k)\) ile benzersiz şekilde adreslenir.
- ✅ Komşuluk İlişkisi: Bir hücrenin komşularına erişim \(O(1)\) karmaşıklığında, basit indis aritmetiği ile sağlanır.
2B'de bir noktanın hangi hücreye ait olduğu şu şekilde bulunur:
\[
\text{Hücre}_x = \left\lfloor \frac{x - x_{\text{min}}}{\text{hücre boyutu}} \right\rfloor, \quad \text{Hücre}_y = \left\lfloor \frac{y - y_{\text{min}}}{\text{hücre boyutu}} \right\rfloor
\]
💡 1.3. Avantajları ve Kullanım Alanları
- 🖥️ Bilgisayar Grafikleri: Piksel tabanlı işlemler, tekstür eşleme.
- 🌍 Coğrafi Bilgi Sistemleri (CBS): Raster harita verilerinin saklanması.
- 🔬 Bilimsel Hesaplamalar: Sonlu farklar yöntemi, CFD (Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği) çözümleri.
- ⚡ Avantaj: Basitlik, hızlı rastgele erişim, önbellek dostu bellek düzeni.
- 🐢 Dezavantaj: Boş alanlar için bellek israfı, sabit çözünürlük.
🌳 2. Bölüm: Tanılayıcı Dallanmış Ağaç (Diagnostic Binary Tree)
🎯 2.1. Temel Tanım ve Amacı
Tanılayıcı Dallanmış Ağaç (genellikle bir tür İkili Uzay Bölme Ağacı - BSP Tree veya Karar Ağacı ile ilişkilendirilir), uzayı veya bir veri kümesini, bir dizi ikili (evet/hayır) karara dayalı olarak özyinelemeli bölen hiyerarşik bir yapıdır. "Tanılayıcı" ifadesi, ağacın bir sınıflandırma veya teşhis sürecini temsil etmesinden gelir.
🌿 2.2. Yapısal Özellikler ve Çalışma Prensibi
- ✅ Hiyerarşik Yapı: Kök düğüm tüm uzayı temsil eder. Her düğüm, bir bölme düzlemi/karar kriteri ile iki alt düğüme (çocuk) ayrılır.
- ✅ Özyineleme: Bu bölme işlemi, belirli bir durma kriterine (örn. maksimum derinlik, minimum eleman sayısı) ulaşılana kadar devam eder.
- ✅ Yaprak Düğümler: Bölünmeyen son düğümler, o bölgedeki veri elemanlarını veya sonucu (teşhisi) tutar.
🔎 2.3. Tanılayıcı/Sınıflandırıcı Olarak İşleyişi
Yeni bir veri noktası (veya sorgu) için, kökten başlayarak her düğümdeki karar kriterine göre sol ya da sağ alt dala ilerlenir. Bu, bir yaprak düğüme ulaşılana kadar devam eder. Yaprak düğüm, o verinin sınıfını veya tanısını verir.
Sorgu Karmaşıklığı: \(O(h)\), burada \(h\) ağacın yüksekliğidir (genellikle dengeli ağaçlarda \(O(\log n)\)).
🚀 2.4. Kullanım Alanları
- 🤖 Makine Öğrenimi: Karar Ağaçları (Decision Trees) sınıflandırma ve regresyon için.
- 🎮 Oyun Programlama: Görünürlük hesabı, çarpışma tespiti (BSP Ağaçları).
- 🗺️ Uzamsal Veritabanları: Nokta, çokgen gibi nesnelerin organizasyonu (kd-Ağaç, Quadtree).
- ⚡ Avantaj: Düzensiz verileri verimli saklar, dinamik bölme, hızlı sorgulama.
- 🐢 Dezavantaj: Ağacın oluşturulma maliyeti, dengeli tutmanın zorluğu.
📊 3. Bölüm: Karşılaştırmalı Analiz ve Sonuç
| Özellik |
Yapılandırılmış Grid |
Tanılayıcı Dallanmış Ağaç |
| Uzay Bölme |
Sabit, düzenli |
Dinamik, düzensiz (veriye bağlı) |
| Bellek Verimliliği |
Düşük (boş alanlar olabilir) |
Yüksek (sadece dolu alanlar bölünür) |
| Sorgu Karmaşıklığı |
\(O(1)\) |
\(O(\log n)\) (ortalama, dengeli ise) |
| Ana Kullanım |
Düzenli veri setleri, simulasyonlar |
Sınıflandırma, uzamsal indeksleme, karar mekanizmaları |
| Esneklik |
Düşük |
Yüksek |
✅ Özet ve Çıkarımlar
- 🔷 Yapılandırılmış Grid, düzenli ve tek tip veriler için hız ve basitlik sunan, doğrusal cebirsel işlemlere çok uygun bir yapıdır.
- 🔶 Tanılayıcı Dallanmış Ağaç ise düzensiz verileri işlemek, hiyerarşik kararlar almak ve verimli uzamsal sorgular yapmak için kullanılan esnek ve güçlü bir hiyerarşik yapıdır.
- 🤔 Seçim Kriteri: Hangi yapının kullanılacağı, verinin doğası (düzenli/düzensiz), sorgu türü ve bellek-hız ödünleşimi gibi faktörlere bağlıdır.
Bu iki veri yapısı, modern hesaplamalı sistemlerin temel taşlarındandır ve doğru uygulandığında performansı büyük ölçüde artırabilir.
