Tren problemleri (Tünel)

Question

Tünel sorularında trenin tüneli tamamen geçmesi ne demek onu tam anlayamadım. Trenin uzunluğu ile tünelin uzunluğunu neden topluyoruz? Ayrıca bu tip sorularda hız birimini çevirirken sürekli karıştırıyorum.

Answer 1

🚂 Tren ve Tünel Problemleri - Hareket Problemleri

Konu: Hareket Problemleri - Tren ve Tünel Durumları
Seviye: Ortaokul / Lise Matematik & Fizik
Anahtar Kavramlar: Toplam yol, uzunluk, hız, zaman, bağıl hareket

Bu notlarda, bir trenin bir tüneli veya bir platformu geçmesi gibi klasik problem tiplerini, formüllerini ve çözüm mantığını öğreneceğiz. Temel prensip, trenin kendi uzunluğunu da kat etmesi gereken mesafeye dahil etmektir.

📌 Temel Kavram ve Formül

Hareket problemlerinin temel formülü:

\( Yol = Hız \times Zaman \)\)

Ancak tren-tünel problemlerinde kat edilen toplam yol şöyle hesaplanır:

\( Toplam\ Yol = Trenin\ Uzunluğu + Tünelin\ (veya\ Platformun)\ Uzunluğu \)\)

Buradan hareketle:

\( Trenin\ Uzunluğu + Tünelin\ Uzunluğu = Trenin\ Hızı \times Geçiş\ Süresi \)\)

🔍 Problem Çeşitleri ve Çözüm Adımları

1. 🏔️ Trenin Tüneli Geçmesi

Tren, tünele girdiği andan tünelden tamamen çıktığı ana kadar kendi boyu + tünelin boyu kadar yol alır.

• ✅ Verilenler: Tren uzunluğu (T), Tünel uzunluğu (K), Hız (V) veya Zaman (t).
• ✅ Formül: \( T + K = V \times t \)
• ✅ Örnek: 150 m uzunluğundaki bir tren, saniyede 20 m hızla giderek 250 m'lik tüneli kaç saniyede geçer?
  \( 150 + 250 = 20 \times t \) → \( 400 = 20t \) → \( t = 20\ saniye \)

2. 🚉 Trenin Platformu (Peronu) Geçmesi

Mantık tünel problemiyle aynıdır. Platformun uzunluğu tünel uzunluğu yerine yazılır.

3. 🔄 Karşılıklı veya Aynı Yönde Giden İki Trenin Birbirini Geçmesi

Burada bağıl hız kavramı devreye girer.

• Karşılıklı Geliyorlarsa (Zıt Yön): Bağıl hız, hızların toplamıdır.
  \( Toplam\ Yol = Tren_1 + Tren_2 \)
  \( Zaman = \frac{Tren_1 + Tren_2}{Hız_1 + Hız_2} \)
• Aynı Yönde Gidiyorlarsa: Bağıl hız, hızların farkıdır (hızlı olan yavaş olanı geçer).
  \( Zaman = \frac{Tren_1 + Tren_2}{|Hız_1 - Hız_2|} \)

4. 🚦 Sabit Bir Noktayı (Direnci, Işığı) Geçmesi

Trenin sadece kendi boyu kadar yol alması yeterlidir.
\( Trenin\ Uzunluğu = Hız \times Zaman \)

💡 Çözüm İpuçları ve Dikkat Edilmesi Gerekenler

• 🚨 Birimlere Dikkat! Hız km/sa cinsinden, uzunluk metre, zaman saniye ise mutlaka birim dönüşümü yap. (Örn: \( km/sa \rightarrow m/sn \) için 5/18 ile çarp).
• 🧠 Problemi çizer gibi düşün. Trenin tünele giriş ve tam çıkış anını hayal et.
• 📝 Formülde "Toplam Yol" ifadesini doğru yaz. (Tren + Tünel/Platform/Direk).
• ⚡ Bağıl hız problemlerinde trenlerin yönünü doğru belirle.

📚 Örnek Karma Problem

Soru: 120 metre uzunluğundaki bir tren, saniyede 15 metre hızla gidiyor. Bu tren, 180 metre uzunluğundaki bir tüneli ve ardından aynı uzunluktaki bir platformu kaç saniyede geçer? (Tünel ve platform arası mesafe yok kabul edilecek, hız sabit)

Çözüm:
1. Tüneli Geçiş: \( 120 + 180 = 15 \times t_1 \) → \( 300 = 15t_1 \) → \( t_1 = 20\ sn \)
2. Platformu Geçiş: \( 120 + 180 = 15 \times t_2 \) → \( t_2 = 20\ sn \)
3. Toplam Zaman: \( t_1 + t_2 = 20 + 20 = 40\ saniye \)

Sonuç: Tren ve tünel problemleri, hareket konusunun en keyifli uygulamalarındandır. Temel formülü ve "toplam yol" mantığını kavradıktan sonra tüm problem tipleri rahatlıkla çözülebilir. Pratik yapmak, hız kazanmanın anahtarıdır. 🎯