📐 Dış Açıortay Teoremi Nedir?
Dış açıortay teoremi, bir üçgenin bir köşesindeki dış açısının açıortayının karşı kenarı kestiği nokta ile ilgili önemli bir geometrik ilişkidir. Bu teorem, iç açıortay teoremi ile yakından ilişkilidir ve üçgen problemlerini çözmede bize yardımcı olur.
- 📏 Tanım: Bir $ABC$ üçgeninde, $A$ köşesine ait dış açının açıortayı $BC$ doğrusunu $D$ noktasında kesiyorsa, bu durumda $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|CD|}$ oranı geçerlidir.
- 💡 Önemli Not: Burada $D$ noktası, $BC$ kenarının uzantısı üzerindedir. Yani, $D$ noktası $B$ ve $C$ noktalarının dışında yer alır.
🧮 Dış Açıortay Teoremi Nasıl Kullanılır?
Dış açıortay teoremini kullanırken dikkat etmemiz gereken bazı önemli noktalar vardır. İşte adım adım nasıl uygulayacağımız:
- ✅ Adım 1: Verilen üçgeni ve dış açıortayı doğru bir şekilde tanımlayın. Hangi köşedeki dış açının açıortayının verildiğine dikkat edin.
- ✅ Adım 2: Teoremi uygularken doğru oranları kurduğunuzdan emin olun. $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|CD|}$ oranını doğru bir şekilde yerleştirin.
- ✅ Adım 3: Verilen uzunlukları yerine koyun ve bilinmeyeni bulun. Genellikle, bu oran sayesinde bir uzunluğu bulabiliriz.
🤔 Zor Soruları Çözme Taktikleri
Dış açıortay teoremi ile ilgili zor soruları çözerken işimize yarayacak bazı taktikler:
🧩 Ek Çizimler Yapmak
- ✏️ İpucu: Bazen soruyu çözmek için ek çizimler yapmak gerekebilir. Örneğin, paralel doğrular çizerek benzer üçgenler oluşturabilir ve oranları daha kolay görebilirsiniz.
📐 Benzer Üçgenleri Kullanmak
- 📐 İpucu: Dış açıortay teoremi ile ilgili sorularda genellikle benzer üçgenler bulunur. Bu benzerlikleri kullanarak bilinmeyen uzunlukları bulabilirsiniz.
🔗 İç Açıortay Teoremi ile Kombine Etmek
- 🔗 İpucu: Bazı sorularda hem iç açıortay teoremi hem de dış açıortay teoremi birlikte kullanılabilir. Bu iki teoremi birleştirerek daha karmaşık problemleri çözebilirsiniz.
📝 Örnek Soru ve Çözümü
Bir $ABC$ üçgeninde $|AB| = 6$ cm, $|AC| = 8$ cm ve $|BC| = 7$ cm'dir. $A$ köşesine ait dış açının açıortayı $BC$ doğrusunu $D$ noktasında kesiyor. Buna göre $|BD|$ uzunluğunu bulun.
Çözüm:
Dış açıortay teoremi gereği: $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|CD|}$
$\frac{6}{8} = \frac{|BD|}{|BD| + 7}$
Buradan $|BD|$'yi bulmak için denklemi çözeriz:
$6(|BD| + 7) = 8|BD|$
$6|BD| + 42 = 8|BD|$
$2|BD| = 42$
$|BD| = 21$ cm
Bu nedenle, $|BD|$ uzunluğu 21 cm'dir.
