📐 İki Nokta Arası Uzaklık Nedir?
İki nokta arasındaki uzaklık, aslında bu iki noktayı birleştiren en kısa mesafedir. Günlük hayatta bir şehirden diğerine giderken kullandığımız yollar gibi düşünebiliriz. Matematikte ise bu uzaklığı hesaplamak için özel bir formülümüz var. Bu formül, koordinat sisteminde yer alan noktaların konumlarını kullanarak bize kesin bir sonuç verir.
- 📍 Koordinat Sistemi: Sayı doğrusunun yatay ve dikey olarak kesişmesiyle oluşan bir sistemdir. Her noktanın bir adresi (koordinatı) vardır.
- 📏 Uzaklık Formülü: İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için kullandığımız formül. Birazdan bu formüle yakından bakacağız.
🧮 Uzaklık Formülünü Öğrenelim
Diyelim ki elimizde iki nokta var: A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂). Bu iki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için şu formülü kullanırız:
$Uzaklık = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}$
Bu formülün ne anlama geldiğini adım adım inceleyelim:
- ➕ Adım 1: İlk önce x koordinatlarının farkını alıyoruz: $(x₂ - x₁)$.
- ✖️ Adım 2: Sonra y koordinatlarının farkını alıyoruz: $(y₂ - y₁)$.
- 🔢 Adım 3: Bu farkların her birinin karesini alıyoruz: $(x₂ - x₁)²$ ve $(y₂ - y₁)²$.
- ➕ Adım 4: Elde ettiğimiz kareleri topluyoruz: $(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²$.
- ➗ Adım 5: Son olarak, bu toplamın karekökünü alıyoruz: $\sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}$. İşte bu, A ve B noktaları arasındaki uzaklığı verir!
✍️ Örnek Soru Çözümü
A(2, 3) ve B(5, 7) noktaları arasındaki uzaklığı bulalım:
- 📍 Adım 1: x koordinatlarının farkı: $5 - 2 = 3$.
- 📍 Adım 2: y koordinatlarının farkı: $7 - 3 = 4$.
- 📍 Adım 3: Farkların kareleri: $3² = 9$ ve $4² = 16$.
- 📍 Adım 4: Karelerin toplamı: $9 + 16 = 25$.
- 📍 Adım 5: Toplamın karekökü: $\sqrt{25} = 5$. Yani A ve B noktaları arasındaki uzaklık 5 birimdir.
🎯 2026 TYT İçin Püf Noktaları
TYT'de bu konuyla ilgili sorular genellikle formülü doğru uygulamayı ve işlem hatası yapmamayı ölçer. İşte dikkat etmeniz gerekenler:
- ➕ Koordinatlara Dikkat: Noktaların koordinatlarını doğru yerleştirdiğinizden emin olun. x ve y değerlerini karıştırmak hataya yol açabilir.
- ➖ İşlem Önceliği: Önce parantez içindeki işlemleri yapın, sonra kare alın ve en son karekökü hesaplayın.
- 📐 Geometrik Yorum: Soruyu sadece bir formül olarak değil, aynı zamanda geometrik olarak da anlamaya çalışın. Bazen çizim yapmak soruyu daha kolay çözmenizi sağlayabilir.
- 📚 Bol Pratik: Ne kadar çok soru çözerseniz, o kadar hızlı ve doğru olursunuz. Farklı zorluk seviyelerindeki soruları çözerek kendinizi geliştirin.
💡 Yeni Nesil Sorulara Hazır Olun
Yeni nesil sorularda, iki nokta arası uzaklık kavramı farklı senaryolarla birleştirilebilir. Örneğin, bir harita üzerinde iki şehir arasındaki mesafeyi bulmanız veya bir robotun hareket rotasını hesaplamanız istenebilir. Bu tür soruları çözerken formülü doğru uygulamak kadar, soruyu doğru anlamak da önemlidir.
- 🗺️ Harita Soruları: Harita üzerindeki noktaların koordinatlarını belirleyip, ölçeği kullanarak gerçek mesafeyi hesaplayın.
- 🤖 Robotik Soruları: Robotun hareket ettiği noktaları belirleyip, toplam yolunu hesaplayın.
- 🧩 Problem Çözme: Soruyu dikkatlice okuyun, verilen bilgileri doğru kullanın ve problemi adım adım çözün.
