🌍 Küre Nedir?
Küre, uzayda sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan tüm noktaların oluşturduğu üç boyutlu geometrik bir şekildir. Futbol topu veya dünya küresi gibi düşünebilirsiniz.
📏 Kürenin Yarıçapı Nasıl Bulunur?
Bir kürenin yarıçapı (r), merkezinden yüzeyindeki herhangi bir noktaya olan uzaklıktır. Yarıçapı bulmak için farklı yöntemler kullanabiliriz:
- 📏 Çapı Biliyorsak: Çap, kürenin merkezinden geçen ve yüzeydeki iki noktayı birleştiren doğru parçasıdır. Yarıçap, çapın yarısıdır. Yani, $r = \frac{çap}{2}$.
- 🔄 Hacmi Biliyorsak: Kürenin hacmi biliniyorsa, yarıçapı aşağıdaki formülle bulabiliriz: $V = \frac{4}{3} \pi r^3$. Bu formülden $r$'yi çekmek için:
- Öncelikle her iki tarafı $\frac{3}{4}$ ile çarpalım: $\frac{3V}{4} = \pi r^3$
- Sonra her iki tarafı $\pi$ 'ye bölelim: $\frac{3V}{4\pi} = r^3$
- Son olarak her iki tarafın küpkökünü alalım: $r = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}$
- 🌐 Yüzey Alanını Biliyorsak: Kürenin yüzey alanı biliniyorsa, yarıçapı aşağıdaki formülle bulabiliriz: $A = 4 \pi r^2$. Bu formülden $r$'yi çekmek için:
- Öncelikle her iki tarafı $4\pi$ 'ye bölelim: $\frac{A}{4\pi} = r^2$
- Son olarak her iki tarafın karekökünü alalım: $r = \sqrt{\frac{A}{4\pi}}$
➗ Kürenin Hacmi Nasıl Hesaplanır?
Kürenin hacmini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:
$V = \frac{4}{3} \pi r^3$
Burada:
- V: Kürenin hacmi
- π (pi): Yaklaşık olarak 3.14 olan matematiksel bir sabittir.
- r: Kürenin yarıçapı
📝 Örnek Hacim Hesaplama
Yarıçapı 3 cm olan bir kürenin hacmini hesaplayalım:
$V = \frac{4}{3} \pi (3)^3$
$V = \frac{4}{3} \times 3.14 \times 27$
$V = 36 \times 3.14$
$V = 113.04 \, cm^3$
Yani, yarıçapı 3 cm olan bir kürenin hacmi yaklaşık olarak 113.04 santimetreküptür.
✨ TYT'de Küre Soruları Nasıl Çözülür?
TYT sınavında küre sorularını çözerken dikkat etmeniz gerekenler:
- 🤔 Soruyu Dikkatlice Okuyun: Soruda verilen bilgileri (yarıçap, çap, hacim, yüzey alanı) doğru anladığınızdan emin olun.
- ✍️ Formülleri Hatırlayın: Kürenin hacim ve yüzey alanı formüllerini mutlaka ezberleyin.
- ➕ Doğru İşlemleri Yapın: İşlem hatası yapmamaya özen gösterin. Gerekirse işlemleri adım adım yazın.
- 💯 Sonucu Kontrol Edin: Bulduğunuz sonucun mantıklı olup olmadığını kontrol edin. Örneğin, yarıçap negatif olamaz.
Umarım bu rehber, küre konusunu anlamanıza ve TYT sınavında başarılı olmanıza yardımcı olur! Başarılar!
