🎨 Dairede Yay Uzunluğu ve Oran Orantı İlişkisi
Dairenin çevresi ve yay uzunluğu arasındaki ilişkiyi anlamak, TYT sınavında karşına çıkabilecek birçok soruyu çözmene yardımcı olacak. Bu konuda oran orantı kurmayı öğrenerek, soruları daha kolay ve hızlı bir şekilde çözebilirsin.
- 📏 Dairenin Çevresi: Bir dairenin çevresi, çapının $\pi$ (pi) sayısı ile çarpılmasıyla bulunur. Yani, eğer dairenin yarıçapı $r$ ise, çevresi $2\pi r$ olur.
- 📐 Yay Uzunluğu: Bir dairenin yay uzunluğu, dairenin merkez açısıyla doğru orantılıdır. Merkez açısı $\alpha$ olan bir yayın uzunluğu, tüm çevrenin $\frac{\alpha}{360}$'ı kadardır.
🎯 Yay Uzunluğu Formülü
Yay uzunluğunu bulmak için aşağıdaki formülü kullanabilirsin:
Yay Uzunluğu = $2\pi r \cdot \frac{\alpha}{360}$
Burada:
* $r$ dairenin yarıçapı,
* $\alpha$ yayın merkez açısıdır.
💡 Oran Orantı ile Çözüm
Yay uzunluğu sorularını oran orantı kullanarak çözmek, formülü hatırlamakta zorlananlar için harika bir yöntem olabilir. İşte adımlar:
- 🔄 Adım 1: Dairenin çevresini bul. Örneğin, yarıçapı 5 cm olan bir dairenin çevresi $2\pi(5) = 10\pi$ cm'dir.
- ⚖️ Adım 2: Oranı kur. Örneğin, 60 derecelik bir yayın uzunluğunu bulmak istiyorsak, şu oranı kurabiliriz:
360 derece -> $10\pi$ cm
60 derece -> $x$ cm
- ✖️ Adım 3: İçler dışlar çarpımı yap. $360 \cdot x = 60 \cdot 10\pi$ buradan $x = \frac{600\pi}{360} = \frac{5\pi}{3}$ cm olarak bulunur.
✍️ Örnek Soru Çözümü
Soru: Yarıçapı 6 cm olan bir dairede, 120 derecelik merkez açıyı gören yayın uzunluğu kaç cm'dir? ($\pi = 3$ alınız)
Çözüm:
1. Dairenin çevresi: $2\pi r = 2 \cdot 3 \cdot 6 = 36$ cm
2. Oran orantı:
360 derece -> 36 cm
120 derece -> $x$ cm
3. İçler dışlar çarpımı: $360 \cdot x = 120 \cdot 36$ buradan $x = \frac{4320}{360} = 12$ cm
Cevap: 12 cm
🔑 İpuçları ve Püf Noktaları
- 🧠 Formülü Anla: Formülü ezberlemek yerine, mantığını anlamaya çalış. Yay uzunluğunun, dairenin çevresinin bir parçası olduğunu unutma.
- 📝 Pratik Yap: Ne kadar çok soru çözersen, o kadar hızlı ve doğru çözümler üretebilirsin. Farklı açılar ve yarıçaplarla pratik yap.
- 🧐 Oran Orantıyı Kullan: Formülü hatırlamakta zorlanıyorsan, oran orantı yöntemini kullan. Bu yöntem, soruyu daha görsel ve anlaşılır hale getirebilir.
- ✔️ Kontrol Et: Cevabını bulduktan sonra, mantıklı olup olmadığını kontrol et. Örneğin, 180 derecelik bir yayın uzunluğu, dairenin çevresinin yarısı olmalıdır.
Umarım bu bilgiler, dairede yay uzunluğu sorularını çözerken sana yardımcı olur. Başarılar!
