Yukarıdan aşağıya düşey atış

Question

Bu konuyu anlamakta biraz zorlanıyorum. Mesela bir cisim yukarıdan serbest bırakıldığında, hızının giderek arttığını biliyorum ama bu artışın formülle nasıl ifade edildiğini tam oturtamadım. Ayrıca konum, hız ve zaman ilişkisini sorularda bir arada kullanmakta zorlanıyorum.

Answer 1

📉 Yukarıdan Aşağıya Düşey Atış

Bu hareket türü, bir cismin belirli bir yükseklikten ilk hızsız (serbest düşme) veya belirli bir ilk hızla aşağı doğru atılmasıdır. Hareket boyunca cisim yer çekimi ivmesi (\( g \)) ile hızlanır. 🚀

🎯 Temel Kavramlar

• 📌 Yer Çekimi İvmesi (\( g \)): Dünya yüzeyinde yaklaşık \( 9.8 \, m/s^2 \) değerindedir. Hesaplamalarda kolaylık olması için genellikle \( 10 \, m/s^2 \) alınır.
• 📌 İlk Hız (\( v_0 \)): Cismin atıldığı andaki hızı. Serbest düşmede \( v_0 = 0 \)'dır.
• 📌 Yükseklik (\( h \)): Cismin atıldığı noktanın yerden yüksekliği.

📝 Hareket Denklemleri

Aşağı yönü pozitif kabul edersek, hareket denklemleri şu şekilde yazılır:

• ✅ Hız Denklemi: \( v = v_0 + g \cdot t \)
• ✅ Yol Denklemi: \( h = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} g \cdot t^2 \)
• ✅ Zamansız Hız Denklemi: \( v^2 = v_0^2 + 2 \cdot g \cdot h \)

🧠 Örnek Problem (Serbest Düşme)

📌 Soru: 80 metre yükseklikten serbest bırakılan bir cisim, yere kaç saniyede ulaşır? (\( g = 10 \, m/s^2 \))

💡 Çözüm:

Serbest düşme olduğu için \( v_0 = 0 \). Yol denklemini kullanacağız:

\( h = \frac{1}{2} g t^2 \)

\( 80 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \)

\( 80 = 5 t^2 \)

\( t^2 = 16 \)

\( t = 4 \, s \)

Cevap: 4 saniye ⏱️

🧠 Örnek Problem (İlk Hızlı Atış)

📌 Soru: 45 metre yükseklikten \( 10 \, m/s \) hızla aşağı atılan bir cisim yere hangi hızla çarpar? (\( g = 10 \, m/s^2 \))

💡 Çözüm:

Zamansız hız denklemini kullanacağız:

\( v^2 = v_0^2 + 2 \cdot g \cdot h \)

\( v^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 45 \)

\( v^2 = 100 + 900 \)

\( v^2 = 1000 \)

\( v = \sqrt{1000} \approx 31.62 \, m/s \)

Cevap: Yaklaşık 31.62 m/s 🎯

⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler

• ➡️ Hız ve ivme vektörel büyüklüklerdir. Aşağı yönü genellikle pozitif alınır.
• ➡️ Hava direnci ihmal edilir.
• ➡️ \( g \) değeri, Dünya'nın farklı noktalarında ve yüksekliklerde değişebilir.