📐 Yükseklik Nedir?
Bir üçgende herhangi bir köşeden karşı kenara veya karşı kenarın uzantısına çizilen ve o kenara dik olan doğru parçasına yükseklik denir. Yükseklik, üçgenin alanını hesaplamada önemli bir role sahiptir.
- 📏 Yükseklik Çeşitleri: Üçgenin türüne göre yükseklikler üçgenin içinde, dışında veya üzerinde olabilir.
- 📐 Dar Açılı Üçgen: Tüm yükseklikler üçgenin içindedir.
- 📐 Dik Açılı Üçgen: Dik kenarlar aynı zamanda yüksekliktir.
- 📐 Geniş Açılı Üçgen: Geniş açının karşısındaki yükseklik üçgenin dışındadır.
✂️ Açıortay Nedir?
Bir açıyı iki eş parçaya bölen doğruya açıortay denir. Açıortay, üçgenin iç ve dış açıortayları olmak üzere ikiye ayrılır.
- 📐 İç Açıortay: Bir iç açıyı iki eş parçaya böler.
- 📐 Dış Açıortay: Bir dış açıyı iki eş parçaya böler.
🤝 Yükseklik ve Açıortay Arasındaki İlişki
Yükseklik ve açıortay arasındaki ilişki, özellikle ikizkenar ve eşkenar üçgenlerde belirginleşir. Bu tür üçgenlerde yükseklik, aynı zamanda açıortay ve kenarortay olabilir.
📏 İkizkenar Üçgende Yükseklik ve Açıortay
- 📐 İkizkenar Üçgen: Taban açılarının eşit olduğu üçgendir.
- 📏 Tepe Açısından Çizilen: İkizkenar üçgende tepe açısından tabana çizilen yükseklik, aynı zamanda açıortay ve kenarortaydır. Bu durum, soruları çözerken büyük kolaylık sağlar.
📐 Eşkenar Üçgende Yükseklik ve Açıortay
- 📐 Eşkenar Üçgen: Tüm kenarları ve açıları eşit olan üçgendir.
- 📏 Her Yükseklik Aynı Zamanda: Eşkenar üçgende herhangi bir köşeden çizilen yükseklik, aynı zamanda açıortay ve kenarortaydır. Bu özellik, eşkenar üçgenleri özel kılar.
💡 2026 TYT Geometri İçin Pratik Bilgiler
TYT Geometri sınavında yükseklik ve açıortay ile ilgili soruları daha hızlı çözmek için aşağıdaki pratik bilgileri aklınızda bulundurun:
- 📐 İkizkenar ve Eşkenar Üçgenler: Bu üçgenlerde yükseklik, açıortay ve kenarortay özelliklerinin birleştiğini unutmayın.
- 📏 Dik Üçgenler: Dik üçgenlerde dik kenarların aynı zamanda yükseklik olduğunu hatırlayın.
- 📐 Açıortay Teoremi: Açıortay teoremini kullanarak kenar uzunlukları arasındaki ilişkileri belirleyebilirsiniz. Örneğin, bir $ABC$ üçgeninde $AD$ açıortay ise, $\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}$'dir.
- 📏 Alan Hesaplama: Yüksekliği kullanarak üçgenin alanını kolayca hesaplayabilirsiniz. Alan = $\frac{1}{2} \cdot taban \cdot yükseklik$
🚀 Örnek Soru Çözümü
Soru: Bir $ABC$ üçgeninde, $|AB| = 6$ cm, $|AC| = 8$ cm ve $A$ açısından çizilen iç açıortay $BC$ kenarını $D$ noktasında kesiyor. $|BD|$ uzunluğunu bulun.
Çözüm:
- Açıortay teoremini uygulayalım: $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|}$
- Verilen değerleri yerine koyalım: $\frac{6}{8} = \frac{|BD|}{|DC|}$
- Sadeleştirelim: $\frac{3}{4} = \frac{|BD|}{|DC|}$
- $|BD| = 3x$ ve $|DC| = 4x$ olsun. $|BC| = |BD| + |DC| = 7x$
- $|BD|$'yi bulmak için ek bilgiye ihtiyacımız var. Ancak açıortay teoremi ile oranı bulduk.
Bu tür soruları çözerken, verilen bilgileri dikkatlice okuyun ve uygun teoremleri kullanarak çözüme ulaşmaya çalışın.
