2. sınıf matematik paralarımız ile ilgili problemler ve çözümleri Test 2

Bir madeni para koleksiyoncusunun 1 TL, 50 kuruş ve 25 kuruşluk paralardan oluşan koleksiyonunda toplam 150 adet para vardır. 1 TL'liklerin sayısı 50 kuruşlukların sayısına eşit, 25 kuruşlukların sayısı ise diğer ikisinin toplamı kadardır. Koleksiyonun toplam değeri kaç TL'dir?

A) 75
B) 80
C) 85
D) 90

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür problemler, verilen bilgileri dikkatlice okuyup matematiksel ifadelere dönüştürdüğümüzde kolayca çözülebilir. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Değişkenleri Tanımlayalım

Öncelikle, her bir para türünün sayısını temsil eden değişkenler belirleyelim:

• 1 TL'lik paraların sayısına $N_{1TL}$ diyelim.
• 50 kuruşluk paraların sayısına $N_{50kr}$ diyelim.
• 25 kuruşluk paraların sayısına $N_{25kr}$ diyelim.
• 2. Adım: Verilen Bilgileri Matematiksel İfadelere Dönüştürelim

Soruda verilen bilgileri matematiksel denklemler şeklinde yazalım:

• Koleksiyonda toplam 150 adet para vardır:

$N_{1TL} + N_{50kr} + N_{25kr} = 150$

• 1 TL'liklerin sayısı 50 kuruşlukların sayısına eşittir:

$N_{1TL} = N_{50kr}$

• 25 kuruşlukların sayısı ise diğer ikisinin toplamı kadardır:

$N_{25kr} = N_{1TL} + N_{50kr}$

• 3. Adım: Denklem Sistemini Çözelim ve Her Bir Para Türünün Sayısını Bulalım

Şimdi bu denklemleri kullanarak her bir para türünden kaçar tane olduğunu bulalım:

• İkinci bilgiyi ($N_{1TL} = N_{50kr}$) üçüncü bilgide yerine yazarsak, 25 kuruşluk paraların sayısını 1 TL'lik paraların sayısı cinsinden ifade edebiliriz:

$N_{25kr} = N_{1TL} + N_{1TL}$

$N_{25kr} = 2 \times N_{1TL}$

• Artık tüm para türlerinin sayısını $N_{1TL}$ cinsinden biliyoruz:
• 1 TL'lik paraların sayısı: $N_{1TL}$
• 50 kuruşluk paraların sayısı: $N_{50kr} = N_{1TL}$
• 25 kuruşluk paraların sayısı: $N_{25kr} = 2 \times N_{1TL}$
• Bu ifadeleri, toplam para sayısını veren ilk denklemde yerine yazalım:

$N_{1TL} + N_{1TL} + (2 \times N_{1TL}) = 150$

• Denklemi sadeleştirelim:

$4 \times N_{1TL} = 150$

• Şimdi $N_{1TL}$ değerini bulalım:

$N_{1TL} = \frac{150}{4}$

$N_{1TL} = 37.5$ adet

• Diğer para türlerinin sayılarını da bulalım:
• $N_{50kr} = N_{1TL} = 37.5$ adet
• $N_{25kr} = 2 \times N_{1TL} = 2 \times 37.5 = 75$ adet
• Kontrol edelim: $37.5 + 37.5 + 75 = 150$. Toplam para sayısı doğru.
• 4. Adım: Her Bir Para Türünün Toplam Değerini Hesaplayalım

Kuruşları TL'ye çevirmeyi unutmayalım: 50 kuruş = 0.50 TL ve 25 kuruş = 0.25 TL.

• 1 TL'lik paraların toplam değeri:

$37.5 \text{ adet} \times 1 \text{ TL/adet} = 37.5 \text{ TL}$

• 50 kuruşluk paraların toplam değeri:

$37.5 \text{ adet} \times 0.50 \text{ TL/adet} = 18.75 \text{ TL}$

• 25 kuruşluk paraların toplam değeri:

$75 \text{ adet} \times 0.25 \text{ TL/adet} = 18.75 \text{ TL}$

• 5. Adım: Koleksiyonun Toplam Değerini Bulalım

Tüm para türlerinin değerlerini toplayarak koleksiyonun toplam değerini bulalım:

• Toplam Değer $= 37.5 \text{ TL} + 18.75 \text{ TL} + 18.75 \text{ TL}$
• Toplam Değer $= 37.5 \text{ TL} + 37.5 \text{ TL}$
• Toplam Değer $= 75 \text{ TL}$

Koleksiyonun toplam değeri 75 TL'dir.

Cevap A seçeneğidir.