Bu soruda, gerçek hayattaki bir mesafeyi harita üzerindeki karşılığına çevireceğiz. Bunun için ölçek bilgisini kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Birimleri Eşitleyelim
- Ölçek hesaplamalarında, gerçek uzunluk ve harita uzunluğunun birimlerinin aynı olması çok önemlidir. Soruda gerçek uzunluk kilometre (km) olarak verilmiş, harita uzunluğu ise santimetre (cm) olarak isteniyor. Bu yüzden öncelikle $3,6 \text{ km}$'yi santimetreye çevirmeliyiz.
- Birim çevirme basamakları:
- $1 \text{ kilometre (km)} = 1000 \text{ metre (m)}$
- $1 \text{ metre (m)} = 100 \text{ santimetre (cm)}$
- O zaman, $1 \text{ kilometre (km)} = 1000 \times 100 = 100.000 \text{ santimetre (cm)}$ eder.
- Şimdi gerçek uzunluğumuzu santimetreye çevirelim:
- $3,6 \text{ km} = 3,6 \times 100.000 \text{ cm} = 360.000 \text{ cm}$
- Yani, gerçekte $360.000 \text{ cm}$ olan bir pistin haritadaki uzunluğunu bulacağız.
- Adım 2: Ölçek Formülünü Kullanarak Hesaplama Yapalım
- Ölçek, harita üzerindeki bir uzunluğun gerçekteki karşılığına oranını gösterir. Formülü şöyledir:
- Ölçek = $ rac{\text{Harita Uzunluğu}}{\text{Gerçek Uzunluk}}$
- Soruda bize ölçek ($ rac{1}{12.000}$) ve gerçek uzunluk ($360.000 \text{ cm}$) verilmiş. Harita uzunluğunu bulmak için formülü yeniden düzenleyebiliriz:
- Harita Uzunluğu = Ölçek $\times$ Gerçek Uzunluk
- Adım 3: Değerleri Yerine Koyup Sonucu Bulalım
- Şimdi bulduğumuz değerleri formülde yerine yazalım:
- Harita Uzunluğu = $ rac{1}{12.000} \times 360.000 \text{ cm}$
- Bu işlemi yaparken sıfırları sadeleştirmek işimizi kolaylaştırır:
- Harita Uzunluğu = $ rac{360.000}{12.000} \text{ cm}$
- Pay ve paydadan üçer sıfırı sadeleştirelim:
- Harita Uzunluğu = $ rac{360}{12} \text{ cm}$
- Şimdi bölme işlemini yapalım:
- $360 \div 12 = 30$
- Yani, Harita Uzunluğu = $30 \text{ cm}$
Bu durumda, gerçekte $3,6 \text{ km}$ olan pist, $1/12.000$ ölçekli haritada $30 \text{ cm}$ ile gösterilir.
Cevap B seçeneğidir.
