6. sınıf matematik bir doğal sayının çarpanları soru çözümü Test 2

72 sayısının pozitif çarpanlarından kaç tanesi 4'ün katıdır?

A) 6
B) 8
C) 9
D) 12

Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek 72 sayısının çarpanlarını ve 4'ün katı olanlarını bulalım.

• Adım 1: 72 sayısının asal çarpanlarını bulalım.

  Bir sayının çarpanlarını bulmanın en kolay yollarından biri, sayıyı asal çarpanlarına ayırmaktır. Bu, çarpanları daha kolay bulmamızı sağlar.

  $72 = 2 \times 36 = 2 \times 2 \times 18 = 2 \times 2 \times 2 \times 9 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3$

  Yani, $72 = 2^3 \times 3^2$ dir.

• Adım 2: 72 sayısının tüm pozitif çarpanlarını listeleyelim.

  Asal çarpanları kullanarak tüm çarpanları sistematik bir şekilde bulabiliriz. Bir sayının çarpanları, asal çarpanlarının farklı kuvvetlerinin çarpımı şeklinde oluşur. $2^a \times 3^b$ formundaki çarpanlar için $a$ değeri $0, 1, 2, 3$ olabilirken, $b$ değeri $0, 1, 2$ olabilir.

  Tüm pozitif çarpanlar: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72$.

  Toplamda $(3+1) \times (2+1) = 4 \times 3 = 12$ tane pozitif çarpanı vardır.

• Adım 3: Bu çarpanlar arasından 4'ün katı olanları belirleyelim.

  Bir sayının 4'ün katı olması demek, o sayının 4'e tam bölünebilmesi demektir. Çarpanlar listemizden 4'e bölünenleri seçeceğiz.

  Çarpanlar listemiz: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72$.

  Bu listeden 4'ün katı olan çarpanlar şunlardır:

  • $4$ (çünkü $4 \div 4 = 1$)
  • $8$ (çünkü $8 \div 4 = 2$)
  • $12$ (çünkü $12 \div 4 = 3$)
  • $24$ (çünkü $24 \div 4 = 6$)
  • $36$ (çünkü $36 \div 4 = 9$)
  • $72$ (çünkü $72 \div 4 = 18$)
• Adım 4: 4'ün katı olan çarpanların sayısını sayalım.

  Belirlediğimiz 4'ün katı olan çarpanları saydığımızda, $4, 8, 12, 24, 36, 72$ olmak üzere toplamda 6 tane çarpan 4'ün katıdır.

Cevap B seçeneğidir.