Birinci dereceden bir tepkimede başlangıç derişimi 0,8 M'dir. 20 dakika sonra derişim 0,2 M olduğuna göre, yarı ömür kaç dakikadır?
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, birinci dereceden bir tepkimenin hız sabiti ve yarı ömrü arasındaki ilişkiyi kullanarak bir hesaplama yapacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
1. Verilenleri Belirleyelim:
Başlangıç derişimi ($[A]_0$) = $0.8$ M
Geçen süre ($t$) = $20$ dakika
$20$ dakika sonraki derişim ($[A]_t$) = $0.2$ M
Aradığımız değer: Yarı ömür ($t_{1/2}$)
2. Birinci Dereceden Tepkimeler İçin Hız Denklemini Hatırlayalım:
Birinci dereceden bir tepkime için entegre hız denklemi şöyledir:
$\ln[A]_t - \ln[A]_0 = -kt$
Bu denklemi daha kullanışlı bir şekilde şöyle de yazabiliriz:
$\ln\left(\frac{[A]_t}{[A]_0}\right) = -kt$
Burada $k$ hız sabiti, $t$ geçen süre, $[A]_0$ başlangıç derişimi ve $[A]_t$ ise $t$ anındaki derişimdir.
3. Hız Sabiti ($k$) Değerini Hesaplayalım:
Şimdi verilen değerleri entegre hız denklemine yerleştirelim:
$\ln\left(\frac{0.2 \text{ M}}{0.8 \text{ M}}\right) = -k \times 20 \text{ dakika}$
Oranı sadeleştirelim:
$\ln(0.25) = -k \times 20 \text{ dakika}$
Şimdi $k$ hız sabitini bulmak için her iki tarafı $-20$'ye bölelim:
$k = \frac{-1.386}{-20 \text{ dakika}} = 0.0693 \text{ dakika}^{-1}$
Hız sabitimizin birimi, zaman biriminin tersidir.
4. Birinci Dereceden Tepkimeler İçin Yarı Ömür Formülünü Hatırlayalım:
Birinci dereceden tepkimelerde yarı ömür ($t_{1/2}$), başlangıç derişiminden bağımsızdır ve şu formülle hesaplanır:
$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$
Burada $\ln 2$ yaklaşık olarak $0.693$ değerine sahiptir.
5. Yarı Ömrü ($t_{1/2}$) Hesaplayalım:
Bulduğumuz $k$ değerini yarı ömür formülüne yerleştirelim:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.0693 \text{ dakika}^{-1}}$
Bu işlemi yaptığımızda yarı ömrü buluruz:
$t_{1/2} = 10 \text{ dakika}$
Gördüğünüz gibi, önce hız sabitini bulduk, sonra bu sabiti kullanarak yarı ömrü hesapladık. Bu tür sorular, tepkime kinetiğinin temel prensiplerini anlamak için çok önemlidir.
