Logaritma fonksiyonunun tanım kümesi Test 2

ln(2x+8) ifadesinin bir reel sayı belirtmesi için x hangi aralıkta olmalıdır?

A) x > -4
B) x ≥ -4
C) x < -4
D) x ≤ -4

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için doğal logaritma fonksiyonunun (ln) tanım kümesini hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• Doğal Logaritma Fonksiyonunun Tanım Kümesi: Bir $\ln(a)$ ifadesinin bir reel sayı belirtmesi için, logaritmanın içindeki $a$ değerinin kesinlikle pozitif olması gerekir. Yani, $a > 0$ olmalıdır. Logaritmanın içi sıfır veya negatif olamaz.
• İfadeyi Uygulama: Bize verilen ifade $\ln(2x+8)$'dir. Bu ifadenin bir reel sayı belirtmesi için, logaritmanın içindeki $(2x+8)$ ifadesinin pozitif olması gerekir. Yani, bir eşitsizlik kurmalıyız:
  • $2x+8 > 0$
• Eşitsizliği Çözme: Şimdi bu eşitsizliği $x$ için çözelim:
  • Öncelikle, eşitsizliğin her iki tarafından $8$ çıkaralım:
    • $2x+8 - 8 > 0 - 8$
    • $2x > -8$
  • Şimdi, eşitsizliğin her iki tarafını $2$ ile bölelim. Pozitif bir sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirmez:
    • $\frac{2x}{2} > \frac{-8}{2}$
    • $x > -4$
• Sonuç: Buna göre, $\ln(2x+8)$ ifadesinin bir reel sayı belirtmesi için $x$ değerinin $-4$'ten büyük olması gerekmektedir. Bu da $x \in (-4, \infty)$ aralığına karşılık gelir.

Bu sonuç, seçeneklerdeki A) $x > -4$ ile eşleşmektedir.

Cevap A seçeneğidir.