Bir çiftçi tarlasının \(\frac{2}{5}\)'ine buğday, kalanın \(\frac{1}{3}\)'üne arpa ekiyor. Geriye 30 dönüm boş tarla kaldığına göre, tarlanın tamamı kaç dönümdür?
A) 75
B) 90
C) 100
D) 120
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde bir tarlanın farklı kısımlarına ekilen ürünleri ve boş kalan alanı kullanarak tarlanın tamamının büyüklüğünü bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Tarlanın Tamamını Temsil Edelim
- Tarlanın tamamını bir bütün olarak düşünebiliriz. Kesirlerle işlem yaparken, tamamı genellikle $1$ veya paydası kadar bir kesir (örneğin $ rac{5}{5}$) ile ifade edilir.
- 2. Adım: Buğday Ekilen Alanı Bulalım
- Çiftçi tarlasının $ rac{2}{5}$'ine buğday ekiyor. Bu, tarlanın toplam alanının $ rac{2}{5}$'i demektir.
- 3. Adım: Buğday Ekildikten Sonra Kalan Alanı Bulalım
- Tarlanın tamamı $ rac{5}{5}$ olduğuna göre, buğday ekildikten sonra kalan kısım:
$ rac{5}{5} - rac{2}{5} = rac{3}{5}$'idir.
Yani tarlanın $ rac{3}{5}$'i henüz ekilmemiştir.
- 4. Adım: Arpa Ekilen Alanı Bulalım
- Soruda dikkat etmemiz gereken nokta burası: Arpa, kalanın $ rac{1}{3}$'üne ekiliyor. Kalan alan $ rac{3}{5}$ olduğuna göre, arpa ekilen alan bu kısmın $ rac{1}{3}$'ü kadardır:
$ rac{1}{3} \times rac{3}{5} = rac{3}{15} = rac{1}{5}$'idir.
Yani tarlanın tamamının $ rac{1}{5}$'ine arpa ekilmiştir.
- 5. Adım: Toplam Ekilen Alanı Bulalım
- Şimdi buğday ve arpa ekilen alanları toplayalım:
Buğday ekilen alan: $ rac{2}{5}$
Arpa ekilen alan: $ rac{1}{5}$
Toplam ekilen alan: $ rac{2}{5} + rac{1}{5} = rac{3}{5}$'idir.
- 6. Adım: Boş Kalan Alanı Bulalım
- Tarlanın tamamı $ rac{5}{5}$ olduğuna göre, toplam ekilen alan $ rac{3}{5}$ ise, boş kalan alan:
$ rac{5}{5} - rac{3}{5} = rac{2}{5}$'idir.
- 7. Adım: Tarlanın Tamamını Hesaplayalım
- Soruda bize geriye 30 dönüm boş tarla kaldığı söyleniyor. Biz de boş kalan alanın tarlanın $ rac{2}{5}$'i olduğunu bulduk.
O halde, tarlanın $ rac{2}{5}$'i 30 dönüme eşittir.
Eğer tarlanın $ rac{2}{5}$'i 30 dönüm ise, tarlanın $ rac{1}{5}$'i $30 \div 2 = 15$ dönümdür.
Tarlanın tamamı $ rac{5}{5}$ olduğuna göre, tamamı $5 \times 15 = 75$ dönümdür.
Bu durumda tarlanın tamamı 75 dönümdür.
Cevap A seçeneğidir.
