Küp kök nedir (∛) Test 2

Bir küpün hacmi 343 cm³ olduğuna göre, bu küpün yüzey alanı kaç cm²'dir?

A) 196
B) 294
C) 343
D) 245

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için küpün hacim ve yüzey alanı formüllerini hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyerek doğru cevabı bulalım:

• 1. Adım: Küpün bir kenar uzunluğunu bulalım.

  Bir küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun kendisiyle üç kez çarpılmasıyla (küpü alınarak) bulunur. Yani, hacim $V = a^3$ formülüyle hesaplanır, burada $a$ küpün bir kenar uzunluğudur.

  Soruda bize küpün hacmi $343 \text{ cm}^3$ olarak verilmiş. O zaman:

  $a^3 = 343 \text{ cm}^3$

  Şimdi $a$'yı bulmak için $343$'ün küp kökünü almalıyız. Hangi sayının küpü $343$ eder diye düşünelim:

  • $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$
  • $6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216$
  • $7^3 = 7 \times 7 \times 7 = 343$

  Demek ki, küpün bir kenar uzunluğu $a = 7 \text{ cm}$'dir.

• 2. Adım: Küpün yüzey alanını hesaplayalım.

  Bir küpün 6 tane birbirine eş karesel yüzeyi vardır. Her bir yüzeyin alanı, kenar uzunluğunun karesi ($a^2$) ile bulunur. Küpün toplam yüzey alanı ise 6 tane yüzeyin alanının toplamıdır. Yani, yüzey alanı $SA = 6a^2$ formülüyle hesaplanır.

  Birinci adımda küpün bir kenar uzunluğunu $a = 7 \text{ cm}$ olarak bulmuştuk. Şimdi bu değeri formülde yerine koyalım:

  $SA = 6 \times (7 \text{ cm})^2$

  $SA = 6 \times (7 \times 7) \text{ cm}^2$

  $SA = 6 \times 49 \text{ cm}^2$

  $SA = 294 \text{ cm}^2$

• 3. Adım: Sonucu seçeneklerle karşılaştıralım.

  Hesapladığımız yüzey alanı $294 \text{ cm}^2$'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu değerin B seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.

Cevap B seçeneğidir.