2. sınıf matematik geometrik cisimler konu anlatımı Test 2

Bir küpün hacmi 125 cm³'tür. Bu küpün yüzey alanı kaç cm²'dir?

A) 100
B) 125
C) 150
D) 175

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için küpün hacim ve yüzey alanı formüllerini hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Küpün bir kenar uzunluğunu bulalım.

  Bir küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun kendisiyle üç kez çarpılmasıyla (küpü alınarak) bulunur. Kenar uzunluğuna '$a$' dersek, hacim formülü şöyledir:

  Hacim ($V$) = $a^3$

  Soruda bize hacmin $125 \text{ cm}^3$ olduğu verilmiş. O zaman:

  $a^3 = 125 \text{ cm}^3$

  Hangi sayının küpü $125$ yapar? Bunu bulmak için $125$'in küpkökünü almalıyız:

  $a = \sqrt[3]{125 \text{ cm}^3}$

  $a = 5 \text{ cm}$

  Demek ki küpümüzün bir kenar uzunluğu $5 \text{ cm}$'dir.

• Adım 2: Küpün yüzey alanını hesaplayalım.

  Bir küpün 6 tane birbirine eş karesel yüzeyi vardır. Her bir yüzeyin alanı, kenar uzunluğunun karesi ($a^2$) ile bulunur. Toplam yüzey alanı ise 6 tane yüzeyin alanının toplamıdır:

  Yüzey Alanı ($A$) = $6 \times a^2$

  Bir önceki adımda $a = 5 \text{ cm}$ olarak bulmuştuk. Şimdi bu değeri formülde yerine koyalım:

  $A = 6 \times (5 \text{ cm})^2$

  $A = 6 \times (5 \text{ cm} \times 5 \text{ cm})$

  $A = 6 \times 25 \text{ cm}^2$

  $A = 150 \text{ cm}^2$

  Böylece küpün yüzey alanını $150 \text{ cm}^2$ olarak bulmuş olduk.

Cevap C seçeneğidir.