Paralelkenar şeklindeki bir bahçenin komşu kenarları 20 metre ve 15 metre olup bu kenarlar arasındaki açı 150°'dir. Bu bahçenin alanı kaç metrekaredir?
A) 150Paralelkenar şeklindeki bir bahçenin alanını bulmak için belirli bir formülü kullanmamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
Bir paralelkenarın alanı, komşu iki kenarının uzunlukları ile bu kenarlar arasındaki açının sinüsünün çarpımına eşittir. Bu formül şöyledir: Alan = $a \cdot b \cdot \sin(\theta)$
Burada $a$ ve $b$ komşu kenar uzunlukları, $\theta$ ise bu kenarlar arasındaki açıdır.
Soruda bize verilen bilgiler şunlardır:
Komşu kenar uzunlukları: $a = 20$ metre ve $b = 15$ metre.
Bu kenarlar arasındaki açı: $\theta = 150^\circ$.
Şimdi bu değerleri alan formülümüzde yerine yazalım:
Alan = $20 \cdot 15 \cdot \sin(150^\circ)$
Trigonometrik bilgimizi kullanarak $\sin(150^\circ)$ değerini bulmalıyız. $150^\circ$ açısı, $180^\circ - 30^\circ$ olarak düşünülebilir. Sinüs fonksiyonu ikinci bölgede (90° ile 180° arası) pozitif olduğu için $\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ)$ olacaktır.
Biz biliyoruz ki $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$'dir.
Bulduğumuz $\sin(150^\circ)$ değerini formülümüze geri yazalım ve çarpma işlemlerini yapalım:
Alan = $20 \cdot 15 \cdot \frac{1}{2}$
Önce $20$ ile $15$'i çarpalım: $20 \cdot 15 = 300$.
Şimdi bu sonucu $\frac{1}{2}$ ile çarpalım:
Alan = $300 \cdot \frac{1}{2}$
Alan = $150$ metrekare
Buna göre, paralelkenar şeklindeki bahçenin alanı $150$ metrekaredir.
Cevap A seçeneğidir.
