Bu soruda, bir küpün ayrıtları belirli bir oranda artırıldığında hacminin yüzde kaç artacağını bulacağız. Küpün hacmi, ayrıt uzunluğunun küpüyle doğru orantılıdır. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Küpün Başlangıç Durumunu Tanımlayalım
- Başlangıçtaki küpümüzün bir ayrıtının uzunluğuna $a$ diyelim.
- Bu durumda, küpün başlangıçtaki hacmi $V_1 = a^3$ formülüyle bulunur.
- 2. Adım: Ayrıt Uzunluğundaki Değişimi Hesaplayalım
- Soruda küpün tüm ayrıtlarının %50 artırıldığı belirtiliyor. Bu, başlangıçtaki uzunluğun yarısı kadar daha eklendiği anlamına gelir.
- Yeni ayrıt uzunluğu $a_{yeni} = a + (a \times 0.50) = a + 0.5a = 1.5a$ olur.
- Yani, yeni ayrıt uzunluğu başlangıçtaki ayrıt uzunluğunun 1.5 katıdır.
- 3. Adım: Yeni Küpün Hacmini Hesaplayalım
- Yeni ayrıt uzunluğu $1.5a$ olduğuna göre, yeni küpün hacmi $V_2 = (1.5a)^3$ formülüyle bulunur.
- $V_2 = (1.5)^3 \times a^3$
- $1.5 \times 1.5 = 2.25$
- $2.25 \times 1.5 = 3.375$
- Dolayısıyla, yeni hacim $V_2 = 3.375a^3$ olur.
- 4. Adım: Hacimdeki Artışı Bulalım
- Hacimdeki artış miktarı, yeni hacimden başlangıçtaki hacmi çıkararak bulunur:
- Artış Miktarı $= V_2 - V_1 = 3.375a^3 - a^3 = 2.375a^3$
- Bu, hacmin başlangıçtaki hacmin 2.375 katı kadar arttığı anlamına gelir.
- 5. Adım: Hacimdeki Yüzde Artışı Hesaplayalım
- Yüzde artışı bulmak için, hacimdeki artış miktarını başlangıçtaki hacme bölüp 100 ile çarparız:
- Yüzde Artış $= \left( \frac{\text{Artış Miktarı}}{V_1} \right) \times 100\%$
- Yüzde Artış $= \left( \frac{2.375a^3}{a^3} \right) \times 100\%$
- Yüzde Artış $= 2.375 \times 100\%$
- Yüzde Artış $= 237.5\%$
Gördüğünüz gibi, ayrıtlar %50 arttığında hacim %237.5 oranında artar. Bu, hacmin ayrıt uzunluğunun küpüyle orantılı olmasından kaynaklanır ve küçük bir ayrıt artışının hacimde çok daha büyük bir artışa yol açtığını gösterir.
Cevap C seçeneğidir.
