Orta nokta formülü Test 2

Bir dikdörtgenin köşe noktalarından ikisi P(2,3) ve R(8,7) noktalarıdır. Dikdörtgenin köşegenlerinin kesişim noktası olan orta noktanın koordinatları nedir?

A) (4,4)
B) (5,5)
C) (6,6)
D) (5,6)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir dikdörtgenin iki köşe noktasının koordinatları verilmiş ve köşegenlerinin kesişim noktasının koordinatları isteniyor. Gelin bu problemi adım adım çözelim:

• 1. Problemi Anlayalım:

  Bize bir dikdörtgenin $P(2,3)$ ve $R(8,7)$ noktaları verilmiş. Bu noktalar dikdörtgenin karşılıklı köşe noktalarıdır. Yani, $PR$ doğru parçası dikdörtgenin bir köşegenidir. Bizden istenen ise dikdörtgenin köşegenlerinin kesişim noktasının koordinatlarıdır.

• 2. Dikdörtgenin Özelliklerini Hatırlayalım:

  Dikdörtgenlerin önemli bir özelliği şudur: Köşegenleri birbirini ortalar. Bu ne anlama gelir? Köşegenlerin kesişim noktası, her iki köşegenin de tam orta noktasıdır. Dolayısıyla, $P$ ve $R$ noktaları bir köşegenin uç noktaları olduğuna göre, köşegenlerin kesişim noktası, $PR$ doğru parçasının orta noktası olacaktır.

• 3. Orta Nokta Formülünü Hatırlayalım:

  Koordinatları $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ olan iki noktanın orta noktasının koordinatları $(x_m, y_m)$ aşağıdaki formülle bulunur:

  $x_m = \frac{x_1 + x_2}{2}$

  $y_m = \frac{y_1 + y_2}{2}$

• 4. Formülü Uygulayalım:

  Verilen noktalar $P(2,3)$ ve $R(8,7)$ olduğuna göre:

  • $x_1 = 2$ ve $y_1 = 3$
  • $x_2 = 8$ ve $y_2 = 7$

  Şimdi bu değerleri orta nokta formülüne yerleştirelim:

  $x_m = \frac{2 + 8}{2}$

  $y_m = \frac{3 + 7}{2}$

• 5. Hesaplamaları Yapalım:

  $x_m = \frac{10}{2} = 5$

  $y_m = \frac{10}{2} = 5$

  Buna göre, köşegenlerin kesişim noktası olan orta noktanın koordinatları $(5,5)$'tir.

Seçeneklere baktığımızda, $(5,5)$ koordinatları B seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap B seçeneğidir.