10. Sınıf Üçgende Alan soruları ve çözümleri Test 1

Bir ABC üçgeninin köşeleri A(1, 3) ve B(5, 3) noktalarıdır. Bu üçgenin alanı 10 birimkare olduğuna göre, C köşesinin x-koordinatı 3 ise, y-koordinatı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 1
B) 2
C) 8
D) 10

Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım çözerek C noktasının olası y-koordinatını bulalım. Üçgenin alanını ve diğer iki köşenin koordinatlarını kullanarak sonuca ulaşacağız.

• Adım 1: Üçgenin Taban Uzunluğunu Bulma

A ve B noktaları arasındaki uzaklık, üçgenin taban uzunluğunu verecektir. A(1, 3) ve B(5, 3) noktaları arasındaki uzaklığı bulmak için aşağıdaki formülü kullanırız:

$\text{Taban} = |x_2 - x_1| = |5 - 1| = 4$

Yani, üçgenin taban uzunluğu 4 birimdir.

• Adım 2: Üçgenin Alan Formülünü Hatırlama

Üçgenin alanı, taban uzunluğu ve yüksekliği arasındaki ilişki ile bulunur. Alan formülü şöyledir:

$\text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot \text{Taban} \cdot \text{Yükseklik}$

• Adım 3: Yüksekliği Bulma

Bize üçgenin alanı 10 birimkare olarak verilmiş. Taban uzunluğunu da 4 birim olarak bulduk. Şimdi yüksekliği bulmak için formülü düzenleyelim:

$10 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \text{Yükseklik}$

$10 = 2 \cdot \text{Yükseklik}$

$\text{Yükseklik} = \frac{10}{2} = 5$

Yani, üçgenin yüksekliği 5 birimdir.

• Adım 4: C Noktasının y-koordinatını Bulma

C noktasının x-koordinatı 3 olarak verilmiş. Yükseklik, C noktasının y-koordinatı ile A ve B noktalarının y-koordinatları arasındaki farktır. A ve B noktalarının y-koordinatları aynı (3) olduğu için, C noktasının y-koordinatı 3'ten 5 birim yukarıda veya aşağıda olabilir.

Durum 1: C noktası yukarıda ise, y-koordinatı $3 + 5 = 8$ olur.

Durum 2: C noktası aşağıda ise, y-koordinatı $3 - 5 = -2$ olur.

• Adım 5: Seçenekleri Değerlendirme

Seçeneklerde 8 değeri bulunmaktadır. Bu nedenle, C noktasının y-koordinatı 8 olabilir.

Cevap C seçeneğidir.