Bir sayının 15'e tam bölünebilmesi için aşağıdaki koşullardan hangisi sağlanmalıdır?
A) Hem 3'e hem de 5'e tam bölünmelidir
B) Hem 5'e hem de 10'a tam bölünmelidir
C) Hem 3'e hem de 10'a tam bölünmelidir
D) Hem 5'e hem de 9'a tam bölünmelidir
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bir sayının 15'e tam bölünebilmesi için hangi koşulun sağlanması gerektiğini adım adım inceleyelim.
-
1. Adım: Bölünebilme Kurallarının Temelini Anlayalım
Bir sayının başka bir sayıya tam bölünmesi demek, bölme işlemi sonucunda kalanın sıfır olması demektir. Örneğin, 10 sayısı 5'e tam bölünür çünkü $10 \div 5 = 2$ ve kalan 0'dır.
-
2. Adım: 15 Sayısını İnceleyelim
15 sayısı, asal çarpanlarına ayrılabilen bir bileşik sayıdır. 15'in asal çarpanları 3 ve 5'tir. Yani, $15 = 3 \times 5$ şeklinde yazılabilir.
-
3. Adım: Bileşik Sayılara Bölünebilme Kuralını Uygulayalım
Genel bir kural olarak, bir sayı, aralarında asal (yani 1'den başka ortak böleni olmayan) iki sayının çarpımına tam bölünüyorsa, o sayı hem bu iki sayıya ayrı ayrı tam bölünmelidir. 3 ve 5 sayıları aralarında asaldır (ortak bölenleri sadece 1'dir).
Bu durumda, bir sayının 15'e tam bölünebilmesi için, 15'in aralarında asal çarpanları olan 3'e ve 5'e ayrı ayrı tam bölünmesi gerekir.
-
4. Adım: Seçenekleri Değerlendirelim
- A) Hem 3'e hem de 5'e tam bölünmelidir: Bu, yukarıda açıkladığımız kurala tamamen uymaktadır. Bir sayı hem 3'e hem de 5'e tam bölünüyorsa, $3 \times 5 = 15$'e de tam bölünür. Bu doğru koşuldur.
- B) Hem 5'e hem de 10'a tam bölünmelidir: Bir sayı 10'a bölünüyorsa zaten 5'e de bölünür. Ancak 10'a bölünebilen her sayı 3'e bölünmez (örneğin 20 sayısı 10'a bölünür ama 3'e bölünmez, dolayısıyla 15'e de bölünmez). Bu nedenle bu seçenek yanlıştır.
- C) Hem 3'e hem de 10'a tam bölünmelidir: Bir sayı hem 3'e hem de 10'a (yani 2 ve 5'e) tam bölünüyorsa, bu sayı $3 \times 2 \times 5 = 30$'a tam bölünür. 30'a bölünen her sayı 15'e de bölünür, ancak 15'e bölünen her sayı 10'a bölünmez (örneğin 45 sayısı 15'e bölünür ama 10'a bölünmez). Bu koşul, 15'e bölünebilmek için gerekli olan en temel koşul değildir, daha güçlü bir koşuldur.
- D) Hem 5'e hem de 9'a tam bölünmelidir: Bir sayı hem 5'e hem de 9'a tam bölünüyorsa, bu sayı $5 \times 9 = 45$'e tam bölünür. 45'e bölünen her sayı 15'e de bölünür, ancak 15'e bölünen her sayı 9'a bölünmez (örneğin 30 sayısı 15'e bölünür ama 9'a bölünmez). Bu da gerekli olan en temel koşul değildir.
-
5. Adım: Sonuca Ulaşalım
Yukarıdaki değerlendirmeler sonucunda, bir sayının 15'e tam bölünebilmesi için en temel ve doğru koşulun, o sayının hem 3'e hem de 5'e tam bölünmesi gerektiği anlaşılmaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
