Bir kutuda 3 kırmızı, 2 mavi top vardır. Çekilen top geri konmamak şartıyla art arda 2 top çekiliyor. İlk topun kırmızı, ikinci topun mavi gelme olasılığı kaçtır?
A) 1/5Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, olasılık konusunun önemli bir bölümü olan bağımlı olaylar ve çekilenin geri konmaması durumunu inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözeceğiz.
Kutuda başlangıçta toplam $3$ kırmızı ve $2$ mavi top olmak üzere $3 + 2 = 5$ top bulunmaktadır.
İlk çekilişte kırmızı top gelme olasılığı, kırmızı top sayısının toplam top sayısına oranıdır.
İlk topun kırmızı gelme olasılığı = $\frac{\text{Kırmızı top sayısı}}{\text{Toplam top sayısı}} = \frac{3}{5}$
İlk topu kırmızı olarak çektik ve geri koymadık. Bu durumda kutudaki top sayısı ve renk dağılımı değişir:
Kırmızı top sayısı: $3 - 1 = 2$
Mavi top sayısı: $2$ (değişmedi)
Toplam top sayısı: $5 - 1 = 4$
Şimdi kutuda $2$ kırmızı ve $2$ mavi olmak üzere toplam $4$ top kaldı. İkinci çekilişte mavi top gelme olasılığı, kalan mavi top sayısının kalan toplam top sayısına oranıdır.
İkinci topun mavi gelme olasılığı = $\frac{\text{Kalan mavi top sayısı}}{\text{Kalan toplam top sayısı}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
İlk topun kırmızı gelmesi ve ikinci topun mavi gelmesi olayları birbirine bağlıdır (yani ilk çekilişin sonucu ikinci çekilişi etkiler). Bu tür durumlarda, iki olayın art arda gerçekleşme olasılığını bulmak için ayrı ayrı olasılıkları çarparız.
İstenen olasılık = (İlk topun kırmızı gelme olasılığı) $\times$ (İkinci topun mavi gelme olasılığı)
İstenen olasılık = $\frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3 \times 1}{5 \times 2} = \frac{3}{10}$
Bu durumda, ilk topun kırmızı, ikinci topun mavi gelme olasılığı $\frac{3}{10}$'dur.
Cevap B seçeneğidir.
