Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, dikdörtgenin alanı ve kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi kullanarak yeni bir dikdörtgenin kısa kenarını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: İlk Dikdörtgenin Kenar Uzunluklarını Bulalım
- Bize verilen ilk dikdörtgenin bir kenarı $8 \text{ cm}$ ve alanı $64 \text{ cm}^2$'dir.
- Dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. Yani, $ \text{Alan} = \text{Kısa Kenar} \times \text{Uzun Kenar} $.
- Bu durumda, $64 \text{ cm}^2 = 8 \text{ cm} \times \text{Diğer Kenar}$.
- Diğer kenarı bulmak için $64$'ü $8$'e böleriz: $ \text{Diğer Kenar} = \frac{64}{8} = 8 \text{ cm} $.
- Demek ki, ilk dikdörtgenin kenar uzunlukları $8 \text{ cm}$ ve $8 \text{ cm}$'dir. Bu aslında bir karedir, kare de özel bir dikdörtgen türüdür.
- Adım 2: İkinci Dikdörtgenin Özelliklerini Belirleyelim
- Soru bizden, alanı ilk dikdörtgenle aynı olan, yani $64 \text{ cm}^2$ olan ancak kenar uzunlukları farklı bir dikdörtgen bulmamızı istiyor.
- Bu yeni dikdörtgenin kısa kenarını bulmamız gerekiyor.
- Adım 3: Alanı $64 \text{ cm}^2$ Olan Farklı Dikdörtgen Kenarlarını Düşünelim
- Alanı $64 \text{ cm}^2$ olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları, çarpımları $64$ eden sayılar olmalıdır.
- Aynı zamanda, bu kenar uzunlukları ilk dikdörtgenin kenarlarından ($8 \text{ cm}$ ve $8 \text{ cm}$) farklı olmalıdır.
- $64$'ün çarpan çiftlerini (kenar uzunlukları olabilecek sayıları) düşünelim:
- $1 \times 64 = 64$
- $2 \times 32 = 64$
- $4 \times 16 = 64$
- $8 \times 8 = 64$ (Bu, ilk dikdörtgenimizdi, bu yüzden bunu kullanamayız.)
- Adım 4: Seçenekleri Değerlendirelim ve Kısa Kenarı Bulalım
- Şimdi şıklara bakalım ve hangi kısa kenarın $64 \text{ cm}^2$ alanı verecek şekilde bir uzun kenarla eşleştiğini kontrol edelim:
- A) $4 \text{ cm}$: Eğer kısa kenar $4 \text{ cm}$ ise, uzun kenar $ \frac{64}{4} = 16 \text{ cm} $ olur. Bu durumda kenarlar $4 \text{ cm}$ ve $16 \text{ cm}$ olur. Bu kenarlar $8 \text{ cm}$ ve $8 \text{ cm}$'den farklıdır ve $4 \text{ cm}$ gerçekten de kısa kenardır. Bu seçenek uygun görünüyor.
- B) $6 \text{ cm}$: Eğer kısa kenar $6 \text{ cm}$ ise, uzun kenar $ \frac{64}{6} $ olur. $64$, $6$'ya tam bölünmez ($10.66...$). Dolayısıyla bu seçenek bir dikdörtgenin tam sayı kenarları olamaz.
- C) $7 \text{ cm}$: Eğer kısa kenar $7 \text{ cm}$ ise, uzun kenar $ \frac{64}{7} $ olur. $64$, $7$'ye tam bölünmez. Dolayısıyla bu seçenek de uygun değildir.
- D) $9 \text{ cm}$: Eğer kısa kenar $9 \text{ cm}$ ise, uzun kenar $ \frac{64}{9} $ olur. $64$, $9$'a tam bölünmez. Dolayısıyla bu seçenek de uygun değildir.
- Sadece A seçeneğindeki $4 \text{ cm}$ kısa kenarı, alanı $64 \text{ cm}^2$ olan ve kenar uzunlukları ilk dikdörtgenden farklı olan bir dikdörtgen oluşturmaktadır ($4 \text{ cm} \times 16 \text{ cm}$).
Bu yüzden, farklı kenar uzunluklarına sahip olan dikdörtgenin kısa kenarı $4 \text{ cm}$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
