Isı alışverişi nedir Test 2

Isı sığası 150 cal/°C olan bir kalorimetre kabında 20°C'de 100 g su bulunmaktadır. Kaba 80°C'de 50 g su eklendiğinde denge sıcaklığı kaç °C olur?

A) 30°C
B) 35°C
C) 40°C
D) 45°C

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, farklı sıcaklıklardaki suların ve bir kalorimetrenin ısı alışverişi yaparak dengeye ulaşmasını inceleyeceğiz. Temel prensibimiz, verilen ısının, alınan ısıya eşit olmasıdır.

Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:

• 1. Verilen Bilgileri Belirleyelim:
  • Kalorimetre ısı sığası ($C_{kalorimetre}$): $150 \text{ cal/°C}$
  • Başlangıçtaki suyun kütlesi ($m_1$): $100 \text{ g}$
  • Başlangıçtaki suyun sıcaklığı ($T_1$): $20 \text{ °C}$
  • Eklenen suyun kütlesi ($m_2$): $50 \text{ g}$
  • Eklenen suyun sıcaklığı ($T_2$): $80 \text{ °C}$
  • Suyun özgül ısısı ($c_{su}$): $1 \text{ cal/g°C}$ (Bu değer genellikle sorularda verilir veya bilinmesi beklenir.)
  • Denge sıcaklığı ($T_{denge}$): Bulmamız gereken değer.
• 2. Isı Alışverişi Prensibini Uygulayalım:

  Sıcak olan madde (eklenen su) ısı verirken, soğuk olan maddeler (başlangıçtaki su ve kalorimetre) ısı alacaktır. Denge sıcaklığı, başlangıçtaki soğuk suyun sıcaklığından yüksek, sıcak suyun sıcaklığından düşük olacaktır. Yani $20 \text{ °C} < T_{denge} < 80 \text{ °C}$.

  Formülümüz:

  $Q_{verilen} = Q_{alınan}$

  $Q_{eklenen\_su} = Q_{başlangıçtaki\_su} + Q_{kalorimetre}$

• 3. Her Bir Isı Miktarını Hesaplayalım:

  Isı miktarı formülü $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ veya kalorimetre için $Q = C \cdot \Delta T$'dir.

  • Eklenen suyun verdiği ısı ($Q_{eklenen\_su}$):

    Eklenen suyun sıcaklığı $80 \text{ °C}$'den $T_{denge}$'ye düşer. Bu yüzden $\Delta T = (80 - T_{denge})$.

    $Q_{eklenen\_su} = m_2 \cdot c_{su} \cdot (T_2 - T_{denge})$

    $Q_{eklenen\_su} = 50 \text{ g} \cdot 1 \text{ cal/g°C} \cdot (80 - T_{denge}) \text{ °C}$

    $Q_{eklenen\_su} = 50 \cdot (80 - T_{denge})$

  • Başlangıçtaki suyun aldığı ısı ($Q_{başlangıçtaki\_su}$):

    Başlangıçtaki suyun sıcaklığı $20 \text{ °C}$'den $T_{denge}$'ye yükselir. Bu yüzden $\Delta T = (T_{denge} - 20)$.

    $Q_{başlangıçtaki\_su} = m_1 \cdot c_{su} \cdot (T_{denge} - T_1)$

    $Q_{başlangıçtaki\_su} = 100 \text{ g} \cdot 1 \text{ cal/g°C} \cdot (T_{denge} - 20) \text{ °C}$

    $Q_{başlangıçtaki\_su} = 100 \cdot (T_{denge} - 20)$

  • Kalorimetrenin aldığı ısı ($Q_{kalorimetre}$):

    Kalorimetre de başlangıçtaki suyla aynı sıcaklıkta ($20 \text{ °C}$) olduğu için, onun da sıcaklığı $T_{denge}$'ye yükselir. Bu yüzden $\Delta T = (T_{denge} - 20)$.

    $Q_{kalorimetre} = C_{kalorimetre} \cdot (T_{denge} - T_1)$

    $Q_{kalorimetre} = 150 \text{ cal/°C} \cdot (T_{denge} - 20) \text{ °C}$

    $Q_{kalorimetre} = 150 \cdot (T_{denge} - 20)$

• 4. Denklemi Kurup Çözelim:

  Şimdi tüm bu ifadeleri $Q_{verilen} = Q_{alınan}$ denkleminde yerine yazalım:

  $50 \cdot (80 - T_{denge}) = 100 \cdot (T_{denge} - 20) + 150 \cdot (T_{denge} - 20)$

  Denklemi basitleştirelim:

  $4000 - 50 T_{denge} = (100 + 150) \cdot (T_{denge} - 20)$

  $4000 - 50 T_{denge} = 250 \cdot (T_{denge} - 20)$

  $4000 - 50 T_{denge} = 250 T_{denge} - 5000$

  Şimdi $T_{denge}$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım:

  $4000 + 5000 = 250 T_{denge} + 50 T_{denge}$

  $9000 = 300 T_{denge}$

  Her iki tarafı $300$'e bölelim:

  $T_{denge} = \frac{9000}{300}$

  $T_{denge} = 30 \text{ °C}$

Bulduğumuz denge sıcaklığı $30 \text{ °C}$'dir. Bu değer, $20 \text{ °C}$ ile $80 \text{ °C}$ arasında olduğu için mantıklıdır.

Cevap A seçeneğidir.