. Test 2

Bir cisim 20 m/s hızla düşey yukarı atılıyor. Yerçekimi ivmesinin 10 m/s² olduğu ortamda cisim maksimum kaç metre yüksekliğe çıkar? (Hava direnci ihmal ediliyor)

A) 10
B) 15
C) 20
D) 25

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir cismin düşey yukarı atıldığında ulaşabileceği maksimum yüksekliği bulacağız. Fizikte bu tür hareketlere "düşey atış hareketi" denir. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Verileri Belirleyelim:

  Öncelikle soruda bize verilen bilgileri ve bizden istenenleri netleştirelim:

  • Cismin başlangıç hızı ($v_0$): $20 \text{ m/s}$ (düşey yukarı).
  • Yerçekimi ivmesi ($g$): $10 \text{ m/s}^2$.
  • Hava direnci ihmal ediliyor.
  • Bizden istenen: Cismin ulaşabileceği maksimum yükseklik ($h_{maks}$).

  Unutmayalım ki, bir cisim düşey yukarı atıldığında maksimum yüksekliğe ulaştığı anda anlık olarak durur. Yani, maksimum yükseklikteki son hızı ($v_s$) $0 \text{ m/s}$ olur. Ayrıca, yerçekimi ivmesi cismin hareket yönüne (yukarı) zıt olduğu için formüllerde negatif olarak alınır ($a = -g$).

• 2. Doğru Formülü Seçelim:

  Bu tür problemlerde, hız, ivme ve yer değiştirme (yükseklik) arasındaki ilişkiyi veren zamansız hız formülünü kullanmak en pratik yoldur. Formül şöyledir:

  $v_s^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot h$

  Burada:

  • $v_s$: Son hız
  • $v_0$: Başlangıç hızı
  • $a$: İvme (yerçekimi ivmesi $g$ yerine, yönü nedeniyle $-g$ alacağız)
  • $h$: Yükseklik (bizim aradığımız $h_{maks}$)
• 3. Formülü Uygulayalım ve Hesaplayalım:

  Şimdi belirlediğimiz değerleri ve ivmeyi formülde yerine yazalım:

  • $v_s = 0 \text{ m/s}$ (maksimum yükseklikte)
  • $v_0 = 20 \text{ m/s}$
  • $a = -10 \text{ m/s}^2$ (yerçekimi ivmesi hareket yönüne zıt)
  • $h = h_{maks}$

  Denklemi kuralım:

  $0^2 = (20)^2 + 2 \cdot (-10) \cdot h_{maks}$

  Şimdi denklemi adım adım çözelim:

  $0 = 400 - 20 \cdot h_{maks}$

  $-20 \cdot h_{maks}$ terimini denklemin diğer tarafına atalım:

  $20 \cdot h_{maks} = 400$

  Her iki tarafı $20$'ye bölelim:

  $h_{maks} = \frac{400}{20}$

  $h_{maks} = 20 \text{ metre}$

• 4. Sonucu Değerlendirelim:

  Yaptığımız hesaplamalar sonucunda cismin ulaşabileceği maksimum yüksekliğin $20 \text{ metre}$ olduğunu bulduk.

Cevap C seçeneğidir.