5. Sınıf Örüntünün Kuralı Nedir? Test 2

Bir örüntünün terimleri aşağıdaki gibi verilmiştir: 2, 5, 8, 11, 14, ...
Bu örüntünün kuralı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3n - 1
B) 2n + 1
C) 3n + 2
D) 4n - 2

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bir örüntünün kuralını bulmak için genellikle adımlar halinde ilerleriz. Hadi bu soruyu birlikte çözelim:

• Adım 1: Örüntüdeki terimler arasındaki ilişkiyi bulalım.

Verilen örüntü: 2, 5, 8, 11, 14, ...

Terimler arasındaki farklara bakalım:

• İkinci terim (5) - Birinci terim (2) = $5 - 2 = 3$
• Üçüncü terim (8) - İkinci terim (5) = $8 - 5 = 3$
• Dördüncü terim (11) - Üçüncü terim (8) = $11 - 8 = 3$
• Beşinci terim (14) - Dördüncü terim (11) = $14 - 11 = 3$

Gördüğümüz gibi, her terim bir önceki terimden 3 fazladır. Bu, örüntünün sabit bir artışa sahip olduğu anlamına gelir. Bu tür örüntülere "aritmetik örüntü" denir ve kuralında $n$'nin (terim sırası) katsayısı bu sabit farktır.

• Adım 2: Kuralın başlangıç kısmını belirleyelim.

Sabit fark 3 olduğu için, örüntünün kuralı $3n$ ile başlamalıdır. Burada $n$, terimin sırasını (1. terim için $n=1$, 2. terim için $n=2$ vb.) temsil eder.

• Adım 3: Kuralın sabit terimini bulalım.

Şimdi $3n$ kuralını ilk terim için deneyelim ($n=1$):

• $n=1$ için $3n = 3 \times 1 = 3$.

Ancak örüntünün ilk terimi 2'dir. Bizim $3n$ kuralımız 3 sonucunu verdi. 3'ten 2'ye ulaşmak için 1 çıkarmamız gerekir ($3 - 1 = 2$).

Bu durumda, örüntünün kuralı $3n - 1$ olmalıdır.

• Adım 4: Bulduğumuz kuralı diğer terimler için kontrol edelim.

Kuralımız: $3n - 1$

• $n=1$ (1. terim): $3 \times 1 - 1 = 3 - 1 = 2$ (Doğru)
• $n=2$ (2. terim): $3 \times 2 - 1 = 6 - 1 = 5$ (Doğru)
• $n=3$ (3. terim): $3 \times 3 - 1 = 9 - 1 = 8$ (Doğru)
• $n=4$ (4. terim): $3 \times 4 - 1 = 12 - 1 = 11$ (Doğru)
• $n=5$ (5. terim): $3 \times 5 - 1 = 15 - 1 = 14$ (Doğru)

Kuralımız tüm terimler için doğru çalışıyor.

• Adım 5: Seçeneklerle karşılaştıralım.

Bulduğumuz kural $3n - 1$'dir. Seçeneklere baktığımızda, A seçeneği $3n - 1$ kuralını vermektedir.

Cevap A seçeneğidir.