5. Bir markette p: "Müşteri ekmek aldı" ve q: "Müşteri süt aldı" önermeleri veriliyor. p ^ q önermesinin doğru olduğu durum aşağıdakilerden hangisidir?
A) Müşteri sadece ekmek aldı
B) Müşteri sadece süt aldı
C) Müşteri hem ekmek hem süt aldı
D) Müşteri ne ekmek ne de süt aldı
Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruda, mantık konusundaki temel bağlaçlardan biri olan "ve" (^) bağlacının ne anlama geldiğini ve ne zaman doğru olduğunu anlamamız isteniyor. Adım adım inceleyelim:
- 1. Önermeleri Anlayalım:
- $p$: "Müşteri ekmek aldı" önermesi. Bu önerme, müşterinin ekmek alıp almadığını belirtir.
- $q$: "Müşteri süt aldı" önermesi. Bu önerme, müşterinin süt alıp almadığını belirtir.
- 2. "Ve" (^) Bağlacının Anlamı:
- Mantıkta "$p \wedge q$" (p ve q) bileşik önermesi, ancak ve ancak hem $p$ önermesi doğru hem de $q$ önermesi doğru olduğunda doğru olur.
- Eğer $p$ yanlışsa, $q$ yanlışsa veya her ikisi de yanlışsa, "$p \wedge q$" bileşik önermesi yanlış olur.
- Bunu bir tablo ile gösterirsek:
- $p$ doğru, $q$ doğru $\rightarrow p \wedge q$ doğru
- $p$ doğru, $q$ yanlış $\rightarrow p \wedge q$ yanlış
- $p$ yanlış, $q$ doğru $\rightarrow p \wedge q$ yanlış
- $p$ yanlış, $q$ yanlış $\rightarrow p \wedge q$ yanlış
- 3. Soruya Uygulayalım:
- Soruda "$p \wedge q$" önermesinin doğru olduğu durum soruluyor.
- Yukarıdaki kurala göre, "$p \wedge q$" önermesinin doğru olabilmesi için $p$ önermesinin de doğru, $q$ önermesinin de doğru olması gerekir.
- Yani, "Müşteri ekmek aldı" önermesi doğru OLMALI ve "Müşteri süt aldı" önermesi de doğru OLMALI.
- Bu da demektir ki, müşteri hem ekmek almıştır hem de süt almıştır.
- 4. Seçenekleri Değerlendirelim:
- A) Müşteri sadece ekmek aldı: Bu durumda $p$ doğru, ama $q$ yanlış (süt almadı). Dolayısıyla $p \wedge q$ yanlış olur.
- B) Müşteri sadece süt aldı: Bu durumda $p$ yanlış (ekmek almadı), ama $q$ doğru. Dolayısıyla $p \wedge q$ yanlış olur.
- C) Müşteri hem ekmek hem süt aldı: Bu durumda $p$ doğru (ekmek aldı) ve $q$ doğru (süt aldı). Dolayısıyla $p \wedge q$ doğru olur.
- D) Müşteri ne ekmek ne de süt aldı: Bu durumda $p$ yanlış (ekmek almadı) ve $q$ yanlış (süt almadı). Dolayısıyla $p \wedge q$ yanlış olur.
Bu değerlendirmelere göre, "$p \wedge q$" önermesinin doğru olduğu durum C seçeneğinde verilmiştir.
Cevap C seçeneğidir.
