Köklü ifadeler (kök x) polinom olur mu Test 2

$\sqrt[3]{x^6}$ ifadesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Köklü ifade olduğu için polinom değildir
B) Sadeleştirilince $x^2$ olur ve bu bir polinomdur
C) Derecesi 6'dır
D) Katsayısı olmadığı için polinom değildir

Sevgili öğrenciler, bu soruda köklü bir ifadeyi sadeleştirmeyi ve sonucun bir polinom olup olmadığını anlamayı öğreneceğiz. Adım adım ilerleyelim:

• Öncelikle, verilen ifadeyi hatırlayalım: $\sqrt[3]{x^6}$. Bu ifade, $x^6$'nın küp kökü anlamına gelir.
• Köklü ifadeleri üslü ifadeye çevirme kuralını hatırlayalım: $\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}$. Bu kuralı ifademize uygulayalım.
• Burada $a=x$, $m=6$ ve $n=3$'tür. O halde, $\sqrt[3]{x^6}$ ifadesini $x^{6/3}$ şeklinde yazabiliriz.
• Şimdi üssü sadeleştirelim: $6/3 = 2$. Yani, ifademiz $x^2$ haline gelir.
• Elde ettiğimiz $x^2$ ifadesinin bir polinom olup olmadığını değerlendirelim. Bir ifade, değişkenlerin sadece toplama, çıkarma, çarpma ve negatif olmayan tam sayı kuvvetlerini içeriyorsa bir polinomdur. $x^2$ ifadesi bu tanıma uyar çünkü $x$'in kuvveti 2'dir ve 2 pozitif bir tam sayıdır. Bu ifade özel olarak bir 'monom' (tek terimli polinom) olarak da adlandırılır.
• Şimdi seçenekleri inceleyelim:
• A) Köklü ifade olduğu için polinom değildir: Bu ifade yanlıştır. Çünkü köklü ifade sadeleştirildiğinde bir polinom olmuştur. Başlangıçtaki hali köklü olsa da, sadeleşmiş hali polinomdur.
• B) Sadeleştirilince $x^2$ olur ve bu bir polinomdur: Bu ifade doğrudur. Yukarıdaki adımlarda da gördüğümüz gibi, ifade $x^2$ olarak sadeleşir ve $x^2$ bir polinomdur.
• C) Derecesi 6'dır: Bu ifade yanlıştır. Sadeleşmiş hali olan $x^2$'nin derecesi 2'dir. Bir polinomun derecesi, değişkene ait en yüksek kuvvettir.
• D) Katsayısı olmadığı için polinom değildir: Bu ifade yanlıştır. $x^2$ ifadesinin katsayısı 1'dir (yani $1 \cdot x^2$). Katsayısı 0 olmayan her terimin katsayısı en az 1'dir. Ayrıca, katsayısı olmaması bir ifadenin polinom olmasını engellemez (örneğin, $x^2+x$ bir polinomdur ve $x$'in katsayısı 1'dir).

Cevap B seçeneğidir.