Merhaba sevgili öğrenciler! Polinomlar konusu matematikte çok önemli bir yer tutar. Bir ifadenin polinom olup olmadığını anlamak için dikkat etmemiz gereken temel kurallar vardır. Şimdi bu kuralları hatırlayarak verilen ifadeleri tek tek inceleyelim.
Bir ifadenin polinom olabilmesi için iki temel şart vardır:
- Değişkenin (genellikle $x$) kuvvetleri (üsleri) doğal sayı olmalıdır. Yani $0, 1, 2, 3, \dots$ gibi tam sayılar olmalı ve negatif olmamalıdır. Kesirli veya köklü üsler olmamalıdır.
- Değişkenin katsayıları gerçek (reel) sayılar olabilir. Katsayıların doğal sayı, tam sayı, rasyonel veya irrasyonel olması fark etmez.
Şimdi verilen ifadeleri bu kurallara göre inceleyelim:
- I. $2x^3 - 5x + 1$
- Bu ifadede $x$'in kuvvetleri $3$, $1$ (çünkü $-5x = -5x^1$) ve $0$ (çünkü $1 = 1x^0$) şeklindedir.
- $3$, $1$ ve $0$ doğal sayılardır.
- Katsayılar $2$, $-5$ ve $1$ gerçek sayılardır.
- Bu ifade, polinom olma şartlarını sağladığı için bir polinomdur.
- II. $\sqrt{x} + 3$
- Bu ifadeyi üslü biçimde yazarsak $x^{\frac{1}{2}} + 3$ olur.
- Burada $x$'in kuvveti $\frac{1}{2}$'dir.
- $\frac{1}{2}$ bir doğal sayı değildir (kesirli bir sayıdır).
- Bu ifade, polinom olma şartını sağlamadığı için bir polinom değildir.
- III. $x^2 + \sqrt{2}x - 7$
- Bu ifadede $x$'in kuvvetleri $2$, $1$ (çünkü $\sqrt{2}x = \sqrt{2}x^1$) ve $0$ (çünkü $-7 = -7x^0$) şeklindedir.
- $2$, $1$ ve $0$ doğal sayılardır.
- Katsayılar $1$, $\sqrt{2}$ ve $-7$ gerçek sayılardır. Katsayının $\sqrt{2}$ gibi irrasyonel bir sayı olması polinom olmasına engel değildir, önemli olan değişkenin kuvvetidir.
- Bu ifade, polinom olma şartlarını sağladığı için bir polinomdur.
- IV. $4x^{\frac{1}{3}} + 2x$
- Bu ifadede ilk terimdeki $x$'in kuvveti $\frac{1}{3}$'tür.
- $\frac{1}{3}$ bir doğal sayı değildir (kesirli bir sayıdır).
- Bu ifade, polinom olma şartını sağlamadığı için bir polinom değildir.
Yaptığımız incelemelere göre, sadece I ve III numaralı ifadeler polinomdur.
Cevap B seçeneğidir.
