Bir matematik yarışmasında doğru cevaplanan her soru için puanlar 15'ten başlayarak 15'er artmaktadır. Buna göre 10. doğru cevap kaç puan değerindedir?
A) 135Soruda bize verilen bilgi, her doğru cevap için puanların 15'ten başlayarak 15'er arttığıdır. Bu, bir aritmetik dizi (sayı örüntüsü) oluşturduğumuz anlamına gelir. Yani, her bir sonraki doğru cevap, bir önceki cevabın puanına 15 eklenerek bulunur.
Örnek olarak:
İlk doğru cevap: $15$ puan
İkinci doğru cevap: $15 + 15 = 30$ puan
Üçüncü doğru cevap: $30 + 15 = 45$ puan
Bu durumda, bir aritmetik dizinin temel özelliklerini belirleyebiliriz:
Dizinin ilk terimi ($a_1$) = $15$
Ortak fark (her adımda eklenen miktar, $d$) = $15$
Bizden istenen terim sayısı ($n$) = $10$ (10. doğru cevabın puanı)
Bir aritmetik dizinin herhangi bir $n$. terimini bulmak için kullandığımız genel formül şudur:
$a_n = a_1 + (n-1)d$
Burada:
$a_n$: Dizinin $n$. terimi (yani bulmak istediğimiz terim)
$a_1$: Dizinin ilk terimi
$n$: Bulmak istediğimiz terimin sırası (kaçıncı terim olduğu)
$d$: Dizinin ortak farkı (her terim arasında sabit olan artış miktarı)
Şimdi 1. adımda belirlediğimiz değerleri formülde yerine yazalım:
$a_1 = 15$
$n = 10$
$d = 15$
Formülümüz şu şekli alır:
$a_{10} = 15 + (10-1) \times 15$
Şimdi matematiksel işlemleri adım adım gerçekleştirelim:
Önce parantez içindeki işlemi yapalım: $10 - 1 = 9$
Şimdi formülümüz: $a_{10} = 15 + 9 \times 15$
Çarpma işlemini yapalım: $9 \times 15 = 135$
Son olarak toplama işlemini yapalım: $a_{10} = 15 + 135 = 150$
Yaptığımız hesaplamalar sonucunda, 10. doğru cevabın $150$ puan değerinde olduğunu bulduk.
Cevap B seçeneğidir.
