4. Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları 12 cm ve 18 cm'dir. Bu dikdörtgene benzer olan başka bir dikdörtgenin kısa kenarı 8 cm olduğuna göre, uzun kenarı kaç cm'dir?
A) 10Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için benzerlik kavramını ve oran orantı bilgisini kullanacağız. İki dikdörtgenin benzer olması, kenar uzunlukları arasında belirli bir orantı olduğu anlamına gelir. Hadi adım adım inceleyelim:
İki dikdörtgen benzerse, birinin kısa kenarının uzun kenarına oranı, diğerinin kısa kenarının uzun kenarına oranına eşittir. Yani, kenar uzunlukları arasında sabit bir oran vardır. Bu oran, benzerlik oranı olarak da adlandırılır.
Soruda bize iki dikdörtgenin kenar uzunlukları hakkında bilgiler verilmiş:
Birinci Dikdörtgen:
Kısa kenar = $12 \text{ cm}$
Uzun kenar = $18 \text{ cm}$
İkinci Dikdörtgen (birinciye benzer olan):
Kısa kenar = $8 \text{ cm}$
Uzun kenar = $x \text{ cm}$ (Bu değeri bulmamız gerekiyor)
Benzerlik kuralına göre, birinci dikdörtgenin kısa kenarının uzun kenarına oranı, ikinci dikdörtgenin kısa kenarının uzun kenarına oranına eşit olmalıdır. Bu oranı matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:
$\frac{\text{Birinci Dikdörtgenin Kısa Kenarı}}{\text{Birinci Dikdörtgenin Uzun Kenarı}} = \frac{\text{İkinci Dikdörtgenin Kısa Kenarı}}{\text{İkinci Dikdörtgenin Uzun Kenarı}}$
Şimdi bilinen değerleri bu orantıya yerleştirelim:
$\frac{12}{18} = \frac{8}{x}$
Denklemimizi çözmek için önce sol taraftaki oranı sadeleştirebiliriz. $12$ ve $18$ sayıları $6$ ile bölünebilir:
$\frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$
Şimdi denklemimiz daha basit bir hal aldı:
$\frac{2}{3} = \frac{8}{x}$
Bu denklemi çözmek için içler dışlar çarpımı (çapraz çarpım) yaparız:
$2 \cdot x = 3 \cdot 8$
$2x = 24$
Şimdi $x$'i bulmak için eşitliğin her iki tarafını $2$'ye bölelim:
$x = \frac{24}{2}$
$x = 12$
Buna göre, benzer olan ikinci dikdörtgenin uzun kenarı $12 \text{ cm}$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
