9. Sınıf Eşlik ve Benzerlikle İlgili Problemler Örnekleri Test 2

5. İki benzer üçgenin alanları oranı 9/16'dır. Küçük üçgenin bir kenarı 15 cm olduğuna göre, büyük üçgenin karşılık gelen kenarı kaç cm'dir?

A) 18
B) 20
C) 22
D) 24

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, benzer üçgenlerin alanları ile kenarları arasındaki ilişkiyi kullanacağız. İki benzer üçgenin alanları oranı, bu üçgenlerin karşılıklı kenarlarının oranının karesine eşittir. Bu önemli kuralı hatırlayarak soruyu adım adım çözelim:

• 1. Verilenleri Belirleyelim:

  Soruda bize iki benzer üçgenin alanları oranının $9/16$ olduğu verilmiş. Bu, küçük üçgenin alanı $A_k$ ve büyük üçgenin alanı $A_b$ ise, $\frac{A_k}{A_b} = \frac{9}{16}$ demektir.

  Ayrıca, küçük üçgenin bir kenarının $15$ cm olduğu belirtilmiş. Bu kenarı $k_k = 15$ cm olarak gösterelim.

  Bizden istenen ise, büyük üçgenin bu kenara karşılık gelen kenarının uzunluğu. Bu kenarı $k_b$ olarak arıyoruz.

• 2. Benzer Üçgenlerin Alan ve Kenar Oranı Kuralını Uygulayalım:

  Benzer üçgenlerde alanlar oranı, karşılıklı kenarların oranının karesine eşittir. Yani:

  $\frac{A_k}{A_b} = \left(\frac{k_k}{k_b}\right)^2$

• 3. Bilinen Değerleri Formülde Yerine Koyalım:

  Alanlar oranını ve küçük üçgenin kenarını formülde yerine yazarsak:

  $\frac{9}{16} = \left(\frac{15}{k_b}\right)^2$

• 4. Denklemi Çözelim:

  Eşitliğin her iki tarafının karekökünü alarak $k_b$ değerini bulabiliriz:

  $\sqrt{\frac{9}{16}} = \sqrt{\left(\frac{15}{k_b}\right)^2}$

  $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} = \frac{15}{k_b}$

  $\frac{3}{4} = \frac{15}{k_b}$

• 5. İçler Dışlar Çarpımı Yaparak $k_b$ değerini Bulalım:

  Şimdi denklemi çözmek için içler dışlar çarpımı yapalım:

  $3 \times k_b = 4 \times 15$

  $3 \times k_b = 60$

  $k_b = \frac{60}{3}$

  $k_b = 20$ cm

Buna göre, büyük üçgenin karşılık gelen kenarı $20$ cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.