Düzlem nedir Test 2

Düzlemde A(1,3), B(4,7) ve C(2,k) noktalarının doğrusal olması için k kaç olmalıdır?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

Üç noktanın doğrusal (aynı doğru üzerinde) olması için, bu noktalardan herhangi ikisi arasındaki eğimin, diğer ikisi arasındaki eğime eşit olması gerekir. Bu problemde, $A(1,3)$, $B(4,7)$ ve $C(2,k)$ noktalarının doğrusal olması isteniyor. Noktaların doğrusal olması durumunda, $AB$ doğrusunun eğimi ile $AC$ doğrusunun eğimi eşit olmalıdır. Bu prensibi kullanarak $k$ değerini bulalım.

• 1. Adım: Eğim Formülünü Hatırlayalım

  İki nokta $P_1(x_1, y_1)$ ve $P_2(x_2, y_2)$ arasındaki eğim $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ formülü ile bulunur.

• 2. Adım: $A$ ve $B$ Noktaları Arasındaki Eğimi ($m_{AB}$) Hesaplayalım

  Verilen $A(1,3)$ ve $B(4,7)$ noktalarını kullanarak eğimi bulalım:

  $m_{AB} = \frac{7 - 3}{4 - 1} = \frac{4}{3}$

• 3. Adım: $A$ ve $C$ Noktaları Arasındaki Eğimi ($m_{AC}$) Hesaplayalım

  Verilen $A(1,3)$ ve $C(2,k)$ noktalarını kullanarak eğimi bulalım:

  $m_{AC} = \frac{k - 3}{2 - 1} = \frac{k - 3}{1} = k - 3$

• 4. Adım: Eğimleri Eşitleyerek $k$ Değerini Bulalım

  Noktaların doğrusal olması için $m_{AB}$ ve $m_{AC}$ eğimleri eşit olmalıdır:

  $m_{AB} = m_{AC}$

  $\frac{4}{3} = k - 3$

  Şimdi bu denklemi $k$ için çözelim:

  $4 = 3 \times (k - 3)$

  $4 = 3k - 9$

  $4 + 9 = 3k$

  $13 = 3k$

  $k = \frac{13}{3}$

Bu durumda, $k$ değeri $\frac{13}{3}$ olmalıdır.

Cevap B seçeneğidir.