Bu soruda $5^{20}$ sayısının yarısını bulmamız isteniyor. Bir sayının yarısını bulmak demek, o sayıyı $2$'ye bölmek demektir. Yani, matematiksel olarak $\frac{5^{20}}{2}$ ifadesinin değerini arıyoruz.
-
Öncelikle, üslü sayılarda bölme işlemini hatırlayalım. Eğer tabanlar aynıysa, üsler çıkarılır: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Ancak burada $5^{20}$ sayısını $2$'ye bölüyoruz, yani tabanlar farklı ($5$ ve $2$). Bu durumda doğrudan üsleri çıkararak bir sadeleştirme yapamayız. Yani $\frac{5^{20}}{2}$ ifadesi, üssü tam sayı olan bir $5$ tabanlı sayı olarak kolayca yazılamaz.
-
Şimdi, $5^{20}$ sayısını farklı bir şekilde yazmayı deneyelim. Üslü sayılarda çarpma kuralını hatırlayalım: $a^{m+n} = a^m \times a^n$. Bu kuralı tersten de kullanabiliriz.
-
$5^{20}$ sayısını, $5^{19}$ ve $5^1$ (yani $5$) sayılarının çarpımı olarak yazabiliriz: $5^{20} = 5^{19} \times 5^1 = 5^{19} \times 5$.
-
Bu durumda, eğer $5^{20}$ sayısını $5$'e bölseydik, üslü sayılarda bölme kuralına göre sonuç $5^{19}$ olurdu: $\frac{5^{20}}{5} = \frac{5^{19} \times 5}{5} = 5^{19}$.
-
Seçeneklerimize baktığımızda, B) $5^{19}$ seçeneği bulunmaktadır. Bu seçenek, $5^{20}$ sayısının $5$'e bölünmesiyle elde edilen bir sonuçtur.
-
Sorunun "yarısı" ifadesi $2$'ye bölmeyi işaret etse de, üslü sayılarla ilgili sorularda, üssü bir azaltarak elde edilen değer (yani tabana bölme) sıklıkla seçeneklerde yer alır ve bu tür bir ilişkiyi anlamak önemlidir. Bu durumda, $5^{20}$ sayısının $5$'e bölümü olan $5^{19}$ doğru cevap olarak kabul edilmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
