Doğal sayıların asal çarpanları nedir? Test 2

72 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdakilerden hangisidir?

A) \(2^2 \times 3^2\)
B) \(2^3 \times 3^2\)
C) \(2^2 \times 3^3\)
D) \(2^4 \times 3\)

Merhaba sevgili öğrenciler! Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak, o sayıyı sadece asal sayılar kullanarak çarpım şeklinde yazmak demektir. Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka hiçbir sayıya bölünemeyen sayılardır (örneğin $2, 3, 5, 7, 11, \dots$). Şimdi 72 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

• Adım 1: En Küçük Asal Sayıdan Başlayın.

72 sayısını en küçük asal sayı olan $2$'ye bölerek başlayalım. Eğer bölünüyorsa, bölmeye devam edelim.

• $72 \div 2 = 36$
• $36 \div 2 = 18$
• $18 \div 2 = 9$

Artık $9$ sayısı $2$'ye tam bölünemez.

• Adım 2: Bir Sonraki Asal Sayıya Geçin.

$9$ sayısı $2$'ye bölünemediği için, bir sonraki en küçük asal sayı olan $3$'e geçelim ve bölme işlemine devam edelim.

• $9 \div 3 = 3$
• $3 \div 3 = 1$

Bölme işlemi sonucunda $1$ sayısına ulaştığımızda, asal çarpanlara ayırma işlemi tamamlanmış demektir.

• Adım 3: Asal Çarpanları Üslü İfade Şeklinde Yazın.

Şimdi bulduğumuz tüm asal çarpanları bir araya getirelim:

• $72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3$

Bu çarpımı üslü ifade şeklinde yazarsak:

• $2$ sayısı $3$ defa çarpıldığı için $2^3$ olarak yazılır.
• $3$ sayısı $2$ defa çarpıldığı için $3^2$ olarak yazılır.

Yani $72$ sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şekli $2^3 \times 3^2$'dir.

• Adım 4: Seçeneklerle Karşılaştırın.

Bulduğumuz $2^3 \times 3^2$ ifadesini seçeneklerle karşılaştıralım:

• A) $2^2 \times 3^2$
• B) $2^3 \times 3^2$
• C) $2^2 \times 3^3$
• D) $2^4 \times 3$

Gördüğümüz gibi, bizim bulduğumuz sonuç B seçeneği ile aynıdır.

Cevap B seçeneğidir.