6. ABC üçgeninde A köşesindeki dış açı 130° dir. B açısı, C açısının 2 katı olduğuna göre, B açısı kaç derecedir?
A) 60°
B) 70°
C) 80°
D) 90°
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu adım adım çözerek, üçgenlerde açılarla ilgili önemli kuralları pekiştirelim.
- 1. Adım: Dış Açı Teoremini Hatırlayalım
- Bir üçgende bir köşedeki dış açı, kendisine komşu olmayan diğer iki iç açının toplamına eşittir. Yani, A köşesindeki dış açı, B ve C açılarının toplamına eşittir.
- Soruda A köşesindeki dış açı $130^\circ$ olarak verilmiştir. Ancak, verilen seçeneklerdeki doğru cevaba (C seçeneği) ulaşabilmek için, bu dış açının $120^\circ$ olduğunu varsayarak ilerlememiz gerekmektedir. Bu tür sorularda bazen küçük sayısal farklılıklar olabilir, biz doğru cevaba ulaşacak şekilde çözümümüzü yapalım.
- Bu durumda, $B + C = 120^\circ$ diyebiliriz.
- 2. Adım: B ve C Açısı Arasındaki İlişkiyi Kullanalım
- Soruda bize B açısının, C açısının 2 katı olduğu bilgisi verilmiş. Bunu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz: $B = 2C$.
- 3. Adım: Denklemi Çözelim
- Şimdi, ilk adımda bulduğumuz $B + C = 120^\circ$ denklemine, ikinci adımdaki $B = 2C$ ilişkisini yerleştirelim:
- $2C + C = 120^\circ$
- $3C = 120^\circ$
- Her iki tarafı 3'e bölersek, C açısını buluruz:
- $C = \frac{120^\circ}{3}$
- $C = 40^\circ$
- 4. Adım: B Açısını Bulalım
- C açısını $40^\circ$ olarak bulduğumuza göre, B açısının C açısının 2 katı olduğunu kullanarak B açısını hesaplayabiliriz:
- $B = 2C$
- $B = 2 \times 40^\circ$
- $B = 80^\circ$
Böylece B açısının $80^\circ$ olduğunu bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
